6.4.1圆的标准方程教学设计-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

备课教案（首页） 第 周 第 次课 学科 数 学 授 课 内 容 6.4.1 圆的标准方程 课时时数 2 课型 新授 教具 PPT 授课班级与时间 教学目标 1、知识目标： 学习圆的定义和圆的标准方程 2、能力目标 能根据已知条件选择适当的形式写出圆的方程，可以根据已知圆的方程求出圆心坐标和圆的半径 3、情感目标： 借助几何直观逐步提升直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养. 教学 重点 和 难点 重点： 圆的标准方程的定义 难点： 圆的标准方程的实际应用 提 问 设 计 1、如何用方程的形式表示圆呢？ 2、设圆的方程为+=,,如何判断点(,)是在圆内、圆上还是圆外？3、已知线段P（-1，3）和Q（2，-1），且线段PQ为半径，如何求得以点P为圆心的圆的标准方程？ 板 书 设 计 6.4.1圆的标准方程 一、圆的定义：平面内到定点的距离为定长的动点的轨迹。 1、定点成为圆心 2、定长称为半径 二、圆的标准方程： 若圆心在（0，0）,半径为r,则圆的标准方程为 教案检查签字 教学 反思 备课教案（续页1） NO （章） （节） 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 一、组织教学 二、教学引入 三、新课讲授 用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程的认识，其中半径为，圆心坐标为．经常容易发生错误的地方是认为半径是，圆心坐标为．教学中应予以强调，反复强化． 天圆地方是我国古人朴素的世界观,圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中,可以说,没有圆就没有中式设计,如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑，还有中式园林中的“洞门”。如何用方程的形式表示圆呢？ 圆是平面内到定点的距离为定长的动点的轨迹，定点称为圆心，定长称为半径. 如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆． 在平面直角坐标系中,已知圆C的圆心为点 C(a,b),半径为r.设圆上任意一点M(x,y),则有|MC|=r. 在平面直角坐标系中,已知圆 C 的圆心为点 C(a,b),半径为r.设圆上任意一点 M(x,y),则有|MC|=r. 由两点间距离公式,得 将这个等式两边平方,得 = （1） 方程（1）称为以C(a,b)为圆心,r为半径的 圆的标准方程. 若圆心在坐标原点O(0,0),半径为r,则圆的标准方程为 += 结合生活实例思考分析问题 理解圆的概念 结合原有知识，感知 数形结合方法。 总结出圆的标准方程 备课教案（续页2） 教学板块 教学过程设计 学生活动设计 四、课堂小结 五、作业布置 例1:求以点为圆心，为半径的圆的标准方程． 解:因为, 故所求圆的标准方程为 ． 例2：写出圆的圆心的坐标及半径． 解:方程可化为 ， 所以 ， 故，圆心的坐标为，半径为． 探究与发现 设圆的方程为+=,,如何判断点(,)是在圆内、圆上还是圆外？ 课堂小练： 1、写出下列圆的标准方程. (1)圆心C(0,0),半径r=1 (2)圆心C(0,1),半径r=3 (3)圆心C(3,0),半径r=2 (4)圆心C(2,-1),且圆过点(5,5) 2、已知两点 P(-1,3),Q(2,-1),求以线段 PQ 为半径,点P为圆心的圆的标准方程 圆的标准方程 1、课本习题6.4.1第1—3题 2、《学习指导与练习》6.4.1 根据老师讲解，先自主求解，再同桌交流求解的方法 思考问题，根据已有知识进行判断 动手求解，查漏补缺 回忆并总结本节课的重点内容：圆的标准方程 学科网（北京）股份有限公司 $$