第18章平行四边形 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．四边形的对边，，要使它成为矩形，可添加条件（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知正方形中，G、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（　　） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不改变 D．线段的长不能确定 4．如图，菱形中，对角线交于点O，E为边中点，的长等于3，则菱形的周长为（　　） A．16 B．20 C．24 D．32 5．如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，把矩形沿对折后，点落在上的处，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，对角线与交于点，平分，交于E，，则的长为（　　） A． B．4 C． D． 8．如图，在正方形中，，且，则的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平行四边形中，，，那么 ． 10．如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O与、相交于点E、F，若，，，那么四边形的周长是 ．    11．如图，在矩形纸片中，，，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且，则的长度 ．    12．如图，在菱形中，直线分别交．．于点．和．且，连接．若，则= ． 13．如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，.当四边形是菱形时，则的长为 . 14．如图，在正方形中，连接为边上一点，连接交于点，连接，若，则的度数为 ． 15．如图，矩形中，对角线相交于点，过点作交于点，已知，的面积为5，则的长为 ． 16．如图，在中，，，，、、都是等边三角形，则四边形的面积为 ．    三、解答题 17．如图所示，已知点，在的对角线上，且．连接，． 求证：四边形是平行四边形． 18．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，在的延长线上取点F，使，连接判断四边形的形状并说明理由. 19．如图，在中，，D为中点，，，交于点F，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，直接写出矩形对角线的长． 20．如图，在菱形中，，点E，F分别在上，且． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 21．如下图，在正方形中，点是延长线上的一点，点是上一点，，，则与的数量关系是___________； 变式：若点在的延长线上，点在的延长线上，，，与的数量关系还成立吗？在下图中完成画图，并说明理由． 22．如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作交于点，连接． (1)如图1，若，求证：． (2)如图2，若恰好是边的中点，求证：． (3)在（2）的条件下，当，时，求的值． 23．探究1： （1）如下图，在菱形中，点为射线上一动点，于，连接．当时， _________；    探究2： （2）如下图，在矩形中，为射线上一点，于，连接．当时， _________；    拓展探究： （3）如下图，在中，，点为射线上一点，于，连接．(数据：)    ①若，则____；(填“＞”或“＝”或“＜”) ②若，求的长． 参考答案 1．解：需要添加的条件是，理由如下： ∵四边形的对边，， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）； 故选：B． 2．解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 3．解：如图，连接． ∵E、F分别是、的中点， ∴为的中位线， ∴，为定值． ∴线段的长不改变． 故选：C． 4．解：四边形为菱形， ， ， 为边中点， ， 菱形的周长为， 故选：C． 5．解：∵在正方形的内部作等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 6．解：∵把矩形沿对折后，点落在上的处，， ∴， ∴； 故选C． 7．解：∵四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：D． 8．解：如图，延长到点使，连接、，   ， 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则，，， ， ， 解得：， ， 故选：C． 9．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 10．解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， 故答案为：； 11．解：设， 由折叠的性质得：， 在和中， ， ， ， ，， ，， 在中