8.1二元一次方程组第一课时课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！” ——法国数学家 笛卡尔 类比的数学方法 笛卡尔引入 1 1.理解二元一次方程（组）及其解的定义； 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.深度的灵活运用二元一次方程（组）的定义； 学 习 目 标 3、下列哪些方程是一元一次方程？ 复习旧知 (1) m+1=2 (3)3x1=11 (4) x+y=11 (2) 5x=4y+2 2、什么是一元一次方程？ 一元一次方程:只含有一个未知数,并且所含未知数的次数都是1,且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. √ √ 1、什么是方程？ 引言:篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少场？ 解:设篮球队胜了 x场,负了y场. 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分 2x + y =16 x + y =10 设1个未知数. 解:设胜x场,则负(10-x)场 可设2个未知数. 2x + (10-x) = 16 新 课 导 入 方程 xy =10 2xy=16 未知数个数 未知数项的次数 1 2 1 1 观察下面的方程，填一填. 分组讨论交流： 1.上述右边方程与一元一次方程比较有什么区别？ 2.请你类比一元一次方程尝试给它总结定义. 2x + (10 - x) = 16 合 作 探 究 二元一次方程概念 2x + (10 - x) = 16 xy =10 2xy=16 一元一次方程 二元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 含有两个未知数，并且每个含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 类比 合 作 探 究 总结 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③含未知数的项的次数是否为1； 例题：判断下列方程是否为二元一次方程 是 不是 不是 不是 不是 +1; 不是 ④化简后未知数的系数不为0. 典 例 精 析 二元一次方程组 方程组中共有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 思考：方程 和 中，x的含义相同吗? y呢？ x , y必须同时满足方程 和 把这两个方程合在一起得： 新 课 导 入 （1） （2） （3） （4） 例题：判断下列方程组是否是二元一次方程组； √ x √ √ 典 例 精 析 二元一次方程的解 适合方程 吗？ ？ 你还能找到其它符合实际的x,y值适合该方程吗？ x y 引言中的胜场数x和负场数y到底是多少呢？ （符合问题的实际意义） 0 10 9 1 2 提问： 8 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 新 课 导 入 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. 例如： 是方程 的一个解， 且成对出现，通常记作： （无数个） 问：这样的解有多少个？ 二元一次方程的解 新 课 导 入 例题 :下列各组数是不是二元一次方程2a=3b+20的解? a =4, b=3 a=100, b=60 ① ② × √ 左边≠右边 右边=3×3+20=29 右边=3×60+20=200 左边=2×100=200 左边=右边 左边=2×4=8 典 例 精 析 思考：上表中哪对x，y的值还满足方程？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 二元一次方程组的解 x=6，y=4还满足方程也就是说, 它是方程与方程的公共解，记作 新 课 导 入 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 例如: 就是二元一次方程组 的解