2.2.1向量的加法课件-2023-2024学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

向量 向量 向量 2.2.1 向量的加法运算 几何表示 既有大小又有方向的量叫做向量 向量的模 零向量 单位向量 新课引入 我们知道长度、面积、体积等一些数量，同一类量都可以进行加减运算，那向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？ 家住昆明的小张打算自驾去成都旅游,出发前查看交通情况发现成昆之间的高速公路严重拥堵,只好改变出行路线,先驾车到重庆,再从重庆到成都.小张自驾旅程中的位移情况如图所示,其中,点A 、B、C分别代表昆明、重庆和成都三地. 新课讲授 试问，小张从点A经点B到达点C接连两次位移 的结果，与原计划从点A直接到达点C的位移 有什么关系？ 可以看出，这两种方式的位移结果是一样的，都是从昆明到成都。因此，我们可以把位移AC看作是两次位移AB和BC的和。 新课讲授 请观察： 1. 动点从点 A 位移到点 B ，再从点 B 位移到点 C ． 2. 动点从点 A 直接位移到点 C． A B C 即 ． B C 已知非零向量 , , 在平面内任取一点 A， 作 , A , 作向量 ， 则向量 叫做 与 的和． 记作 ， 求两个向量的和的运算称为向量的加法。 口诀：两向量相加，首尾相连，首还是首，尾还是尾。 B C A 把两个非零向量表示成有向线段并借助于三角形作出其和向量的方法，称为向量的三角形法则。 当两个向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定，因此，我们可采用作图的方法来规定向量的加法运算。 a b 方向相同 方向相反 A B C a b A B C 规定：a＋0＝0＋a＝a． a＋（-a)＝0 如何求平行的两个向量的和向量呢？ 例1：如图，在 ABCD中用向量AB、AD表示向量AC. A B C D O 根据向量加法的三角形法则可知， AC=AB+BC 解： 又因为 ABCD中，AD=BC 所以AC=AB+BC. A B C D 这种作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边 形法则。 口诀：两向量相加，共起点，连对角，起点仍然是起点。 给定两个非零向量AB与AD， 以线段AB和AD为邻边 作 ABCD, 则向量AC就是向量AB与AD的和。 向量加法的三角形法则与平行四边形法则用法一致吗？ （1）两个法则的使用条件不同。 （2）当两个向量不共线时，两个法则是一致的。 三角形法则适用于任意两个非零向量求和。 平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和。 例2：在 OACB中，a=OA，b=OB,试用a,b表示OC O A C B a b 解：第一种： 因为，在 OACB中，OA=BC=a 所以，OC=OB+OA=OB+BC=b+a 第二种： 因为，在 OACB中，OB=AC=b 所以，OC=OB+OA=OB+AC=a+b 观察发现，OC=a+b=b+a (1)加法交换律 : (2)加法结合律 : 向量加法的运算律: 例3：化简：AB+(CD+BC) 解：原式= AB+(BC+CD) = AD = AB+BD 如图所示,已知向量a、b、c,则 课堂小练 AB+BC=AC BC+CD=BD AB+BC+CD =AC+CD =AD 2.向量加法的三角形法则 4.向量加法的运算律 : (1)加法交换律 : (2)加法结合律 : 3.向量加法的平行四边形法则 课堂小结 1.向量的加法：求两个向量的和的运算。 1、《学习指导与练习》16—17页 课后作业 2、教材P33“能力提升”第1题 $$