广东省2023-2024学年高三上学期数学一模试题汇编：立体几何（基础小题）

广东省2023-2024学年上学期高三数学一模试题汇编： 立体几何（基础小题） 一、单选题 1．（2024·广东广州·一模）已知正四棱台的上､下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东湛江·一模）中国是瓷器的故乡，中国瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献．下图是明清时期的一件圆台形青花缠枝纹大花盆，其上口直径为20cm，下底直径为18cm，高为24cm，则其容积约为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东深圳·一模）已知某圆台的上、下底面半径分别为，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·广东肇庆·一模）分别以锐角三角形的边AB，BC，AC为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之比为，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东汕头·一模）已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为，与圆锥底面所成的角为，则（    ） A．圆锥的高为 B．圆锥的体积为 C．圆锥侧面展开图的圆心角为 D．二面角的大小为 6．（2024·广东梅州·一模）某圆锥的底面直径和高均是2，则其内切球（与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2024·广东佛山·一模）已知正方体的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（    ） A．有无数个点，使得平面 B．有无数个点，使得平面 C．若点平面，则四棱锥的体积的最大值为 D．若点平面，则的最大值为 8．（2024·广东湛江·一模）在直三棱柱中，，，，分别为和的中点，为棱上的一点，且，则下列选项中正确的有（    ） A．三棱柱存在内切球 B．直线被三棱柱的外接球截得的线段长为 C．点在棱上的位置唯一确定 D．四面体的外接球的表面积为 9．（2024·广东珠海·一模）将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（    ） A．可以取到中的任意一个值 B． C．的值可以是任意小的正数 D． 10．（2024·广东茂名·一模）在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则（   ） A．直线与所成的角为60° B．过空间中一点有且仅有两条直线与所成的角都是60° C．过，，三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为 D．过直线的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形 11．（2024·广东惠州·一模）在四面体中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（    ） A．直线与平面所成的角的余弦值为 B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1 C．三角形的面积的最大值为 D．四面体的内切球的表面积为 三、填空题 12．（2024·广东江门·一模）某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有 个面；若被截正方体的棱长是60cm，那么该几何体的表面积是 cm2. 13．（2024·广东汕头·一模）已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为 ． 14．（2024·广东茂名·一模）如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为，则上层的最高点离平台的距离为 . 15． （2024·广东佛山·一模）在正三棱台中，，其外接球半径为，则该棱台的高可以为 . 参考答案： 1．B 【分析】 根据正棱台的几何特点，结合已知条件，求得棱台的高，再求棱台体积即可. 【详解】对正四棱台，连接，取中点分别为，连接，如下所示： 因为为正四棱台，则四边形均为正方形，且垂直于上下底面，， 易知//，，故四边形为平行四边形，则//，且， 因为，则，又，且， 由，即，解得； 由面，面，则； 则， 又正方形的面积为，正方形的面积为， 故正四棱台的体积. 故选：B. 2．C 【分析】 根据上下底面直径分别计算出上、下底面面积，代入公式计算即可得出结果. 【详解】依题意可得该圆台形大花盆的上底面面积为， 下底面面积为，又高为， 代入圆台体积公式可得. 故选：C 3．C 【分析】 根据圆台的轴截面图，结合圆台和球的结构特征求解，然后代入圆台体积公式求解即可. 【详解】如图， 设圆台上、下底面圆心分