8.1 成对数据的统计相关性 同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1　成对数据的统计相关性 一、选择题 1.有下列关系:　　　　　 　　　　　 　　　　　 ①人的年龄与他的骨密度之间的关系; ②一个学生与他的学号之间的关系; ③森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; ④曲线y=x2上的点与该点的坐标之间的关系. 其中有相关关系的是 (　 ) A.②④ B.①③ C.②③④ D.①②③④ 2.图中的两个变量具有线性相关关系的图是 (　 ) A B C D 3.下列选项中两个变量的相关程度最强的是 (　 ) A.某商店的职工人数与商品销售额之间的样本相关系数为0.87 B.流通费用率与商业利润之间的样本相关系数为-0.94 C.商品销售额与商业利润之间的样本相关系数为0.51 D.商品销售额与流通费用率之间的样本相关系数为-0.81 4.如图所示的散点图与样本相关系数r一定不符合的是 (　 ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 5.某商家今年上半年各月的人均销售额与利润率统计表如下: 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额(千元) 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据,下列说法正确的是 (　 ) A.利润率与人均销售额正相关 B.利润率与人均销售额负相关 C.利润率与人均销售额呈现正比例函数关系 D.利润率与人均销售额呈现反比例函数关系 6.在一次试验中,测得(x,y)的五组数据分别为(1,3),(2,4),(4,5),(5,13),(10,12),去掉一组数据(5,13)后,下列说法正确的是 (　 ) A.样本数据由正相关变成负相关 B.样本相关系数不变 C.样本的线性相关性变弱 D.样本相关系数变大 7.两个变量满足的关系如下表. x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 则两个变量的线性相关程度 (　 ) A.较强 B.较弱 C.不相关 D.不确定 8.(多选题)关于样本相关系数r,下列说法正确的是 (　 ) A.当r>0时,两个变量正相关 B.当r<0时,两个变量负相关 C.|r|的大小反映了两个变量之间的线性相关程度 D.r∈(-∞,+∞) 9.(多选题)对小明在连续9次高考模拟数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如图所示的散点图.他的同桌小刚根据散点图对他的数学成绩的分析中,正确的有 (　 ) A.小明的数学成绩总的趋势是在逐步提高 B.小明在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分 C.小明的数学成绩与测试序号线性相关,且为负相关 D.小明的数学成绩与测试序号线性相关,且为正相关 二、填空题 10.下列两个变量之间具有相关关系的是　　　　.  ①正方形的边长a和面积S; ②一个人的身高h和右手一拃长x; ③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t; ④一个人的身高h和体重x. 11.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则样本相关系数为　　　　.  12.在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中,得到如下数据表: 碳含量x(%) 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20 ℃时电阻(Ω) 15 18 19 21 22.6 23.6 26 则样本相关系数r约为　　　　(结果保留三位小数),说明钢铁碳含量与电阻之间具有　　　　(填“较强”或“较弱”)的线性相关关系(若0.75≤|r|≤1,则认为y与x的线性相关程度较强;若|r|<0.75,则认为y与x的线性相关程度较弱).  三、解答题 13.如表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天温度的对比表: 温度/℃ 25 18 12 10 4 0 杯数 18 30 37 35 50 54 (1)根据表中的数据画出散点图. (2)你能从散点图中发现温度与热茶杯数近似呈现什么关系吗? 14.近年来,新能源产业蓬勃发展,据统计,某市一家新能源企业近5个月的产值(亿元)如表: 月份 5月 6月 7月 8月 9月 月份代码x 1 2 3 4 5 产值y(亿元) 16 20 27 30