精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

雅礼中学2024年上学期入学考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 直线是双曲线的一条渐近线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 4. 展开式中的系数为（ ） A 10 B. 24 C. 32 D. 56 5. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ） A. 20种 B. 16种 C. 12种 D. 8种 6. 若平面上两点，，则过点直线上满足的点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 与直线的斜率有关 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且.则此双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，，则（ ） A. B. 在区间上只有1个零点 C. 的最小正周期为 D. 为图象的一条对称轴 10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ） A. 第二天去甲餐厅的概率为0.54 B. 第二天去乙餐厅的概率为0.44 C. 第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 D. 第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 11. 已知函数的定义域为，对任意的，恒有，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 偶函数 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 袋中装有标号为1、2、3的3个大小与质地相同的小球，从中任取1个，记下它的号码后放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，记事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则______． 13. 已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________. 14. 已知过点不可能作曲线的切线.对于满足上述条件的任意的，函数恒有两个不同的极值点，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，如果函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围． 16. 在中，内角的对边分别为，且 （1）求角C的大小； （2）是角平分线，若，求的面积. 17. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6，，PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值． 18. 椭圆上顶点为B，左焦点为F，中心为O.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有，且. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设T的横坐标为t，当时，求面积的最大值. 19. 若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质． （1）判断数列是否具有性质，并说明理由； （2）设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项； （3）若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅礼中学2024年上学期入学考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “为锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】本题可通过充分条件与必要条