奥数训练营例题精讲和巩固测试11第11讲 和倍、差倍、和差解决年龄问题（讲义）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

奥数训练营例题精讲和巩固测试11（附答案） 第 11讲 和倍、差倍、和差解决年龄问题 知识点、重点、难点 年龄问题是小朋友经常碰到的一类问题，比如：已知两个人或几 个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往 是和倍、差倍、和差等问题的综合，有一定的难度，因此解题时需抓住其特点.年龄问题的特点是： 1. 年龄差永远不变. 2. 若干年前或若干年后，两个人增加或减少的年龄相同. 3. 两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长会发生变化. 例题精讲 例 1 爸爸、妈妈现在的年龄和是62岁，五年后爸爸比妈妈大 6岁，今年爸爸、妈妈两人各是多少岁? 解 五年后，爸爸比妈妈大6岁，也就是爸爸、妈妈两人的年龄差 是6岁.由于年龄差是不变的，所以爸爸、妈妈两人今年的年龄差也是6岁.根据和差问题【大数=(和+差)÷2,小数=(和一差)÷2】可求解. 爸爸：(62+6)÷2=34(岁),妈妈：(62-6)÷2=28(岁). 答：今年爸爸34岁，妈妈28岁. 例 2 6年前，妈妈的年龄是儿子年龄的5倍，6年后母子年龄和是54岁，妈妈今年多少岁? 解 6 年后母子年龄和是54岁，那么6年前年龄和是54—6× 2-6×2=30岁.而6年前妈妈的年龄是儿子的5倍，可利用和倍公式【一倍数=和÷对应的倍数和】求解. 母子6年前的年龄和：54-6×2-6×2=30(岁). 儿子6年前的年龄：30÷(5+1)=5( 岁 ) . 妈妈今年的年龄：5×5+6 =31(岁). 答：妈妈今年是31岁. 例 3 今年琳琳8岁，妈妈34岁，几年后妈妈的年龄是琳琳的3倍? 解 妈妈和琳琳的年龄差为34— 8=26岁，这个年龄差是不变 的，所以当妈妈的年龄是琳琳的3倍时，年龄之差依然是26岁，可利用差倍公式【一倍数=差÷对应的倍数差】求解. (34—8)÷(3-1)=13(岁),13-8=5(年) 答：5年后妈妈的年龄是琳琳的3倍 例 4 哥哥的年龄比弟弟年龄的4 倍少3,哥哥5年前的年龄与弟弟4年后的年龄相等，兄弟两人现在各多少岁? 解 哥哥5年前的年龄与弟弟4年后的年龄相等，也就是两人的 年龄差为5+4=9岁.哥哥的年龄比弟弟年龄的4倍少3,说明“哥哥 的年龄+3”就是弟弟年龄的4倍. 刚才已经得到兄弟的年龄差是9 岁，所以“哥哥的年龄+3”与弟弟年龄之差为9+3=12岁，问题就转化为差倍问题了. 弟弟：(5+4+3)÷(4-1)=4(岁),哥哥：4×4-3=13(岁). 答：哥哥现在13岁，弟弟4岁. 例 5 学生问老师今年多少岁.老师说：“当我像你这么大的时 候，你刚3岁；当你像我这么大的时候，我已经39岁了”,那么这位老师今年几岁? 解 由老师的话可以得到，老师的年龄+师生的年龄差=39 岁，学 生的年龄一师生的年龄差=3岁.因此，学生从3岁开始，增加一个师生 的年龄差，就成为学生现在的年龄，再增加一个师生的年龄差，就成为 老师现在的年龄，继续增加一个年龄差，就成为39岁.所以(39—3)刚好 就是3个师生的年龄差，从而可以求出年龄差，老师的年龄就不难求了. 师生的年龄差：(39—3)÷3=12(岁),老师现在的年龄：39-12=27(岁). 答：老师现在27岁. 例 6 今年姐妹俩年龄的和是55 岁.几年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，姐姐今年几岁? 解 年龄问题的特点是“年龄差”不变.“当姐姐的年龄只有妹妹 今年年龄那么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐的一半”,就是说，当姐妹 俩各自减少年龄差时，姐姐的年龄正好是妹妹的2倍，姐妹俩的年龄 差正好等于那时妹妹的年龄.所以当姐姐以前的年龄和妹妹今年的年 龄一样大时，运用和倍问题的思路可以求出那时妹妹的年龄，进而求得姐姐今年的年龄： 妹妹那时：55÷(2+1+2)=11(岁),姐姐今年：11×(2+ 1)=33(岁) 答：姐姐今年33岁. A 卷 解答题 1. 今年小刚和小强的年龄和是25岁，4年后小刚比小强大3岁，今年小刚和小强各是多少岁?2. 今年兄弟俩的年龄和是26岁，3年后哥哥比弟弟大4岁，今年兄弟俩各是多少岁? 3. 小聪今年6岁，他爸爸今年33岁，小聪多少岁时爸爸的年龄正好是他的4倍? 4. 李敏妈妈的年龄是李敏的4倍，李敏比妈妈小24岁，李敏的妈妈有几岁? 5. 爸爸今年34岁，小明今年6岁.当小明几岁时，爸爸的年龄正好是他年龄的3 倍? 6. 小龙今年4岁，爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小龙年龄的3 倍? 7. 小浩今年6岁，妈妈今年36岁，小浩多少岁时妈妈的年龄是小浩年龄的4 倍 ? 8. 小浩今年16岁，奶奶今年80岁，奶奶多少岁时