2024年九年级数学中考二模复习专题——圆综合1（知切求长或证角）

专题——圆综合1（知切求长或证角）班级： 姓名： 1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D，E是⊙O上一点，点C，E分别位于直径AB异侧，连接AE，BE，CE，且∠ADB＝∠DBE． （1）求证：CE＝CB； （2）求证：∠BAE＝2∠ABC； （3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，若，求tan∠ABC的值． 2．如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD． （1）求证：∠OCA＝∠ADC； （2）若⊙O的半径为，求AD的长． 3．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE． （1）求证：∠AEB＝∠AFD； （2） 若AB＝10，BF＝5，求DF的长； （3） 若点G为AB的中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值． 4．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O切线，D为切点，OE⊥BD于点H交CD于点E． （1）求证：∠BDC＝∠BOE； （2） 若，AD＝4，求半径的长． 5．如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点E是的中点，连接BE，AE，过点A的切线与BE的延长线交于点C，弦BE，AD相交于点F． （1）求证：∠ADE＝∠CAE； （2）若∠ADE＝30°，AE，求BF的长． 6．如图1，△ABC内接于⊙O，D为BC上一点，连接AD、AO，∠BAD＝∠CAO． （1）如图1，求证：AD⊥BC； （2）如图2，延长AD交⊙O于点H，连接CH，若AB＝10，CH＝6，求⊙O的半径． 7．已知：如图，AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD． （1）求弦AB的长； （2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数； （3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似？ 、 8．如图，AB是半圆O的直径，D是中点，过点D作AC的垂线，垂足为E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是半圆O的切线； （2）若BF＝2，∠F＝30°，求阴影部分的面积． 9．如图，点C是⊙O直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点D，AE交⊙O于点F，∠BDC＝∠DAE． （1）求证：； （3） 若EF＝2，BD＝2，求AF的长． 10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90，点D为⊙O上一点，连接CD交AB于点M，过点B作⊙O的切线交射线DC于点N，当BC＝NC时： （1）求证：∠D＝∠N； （2）若BN＝4，MN＝5，求AB的长． 11．如图，已知OA是⊙O的半径，过OA上一点D作弦BE垂直于OA，连接AB，AE．线段BC为⊙O的直径，连接AC交BE于点F． （1）求证：∠ABE＝∠C； （2）若AC平分∠OAE，求的值． 专题——圆综合1（知切求长或证角）答案 一．解答题（共11小题） 1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D，E是⊙O上一点，点C，E分别位于直径AB异侧，连接AE，BE，CE，且∠ADB＝∠DBE． （1）求证：CE＝CB； （2）求证：∠BAE＝2∠ABC； （3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，若，求tan∠ABC的值． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AD为⊙O的切线， ∴AD⊥AB，∠AEB＝90°， ∴∠ADB+∠ABD＝90°，∠AEC+∠CEB＝90°， ∵∠ABD＝∠AEC， ∴∠ADB＝∠CEB， ∵∠ADB＝∠DBE， ∴∠CEB＝∠DBE， ∴CE＝CB； （2）证明：连接CO并延长交BE于