2024年九年级数学中考二模复习专题——圆综合（证切线）

专题——圆综合（证切线）班级： 姓名： 1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（与A，B两点不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC． （1）判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E．若⊙O的半径为1，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径． 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，点F在BC的延长线上，连接DF，∠F＝∠BAC． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）从以下三个选项中选一个作为条件，使DF∥AC成立，并说明理由； ①AB＝AC； ②； ③∠CAD＝∠ABD； 你选的条件是：　 　． 4．如图，⊙O过点A，B，并交△ABC边AC于D点，直线OD分别与⊙O和边AB于点E，F，连接BE，AE和CF，已知AB＝BE，AC⊥BC． （1）证明：BC为⊙O的切线； （2）若BF＝CF＝1，求弧BE的长度． 5．如图，AB是半圆O的直径，D是中点，过点D作AC的垂线，垂足为E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是半圆O的切线； （2）若BF＝2，∠F＝30°，求阴影部分的面积． 6．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，△EDB在⊙O上，连接DC，若∠DEB＝∠CDB． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若AB＝20，AB＝20，BD＝DE＝4，求BE的长． 7．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF． （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）连接BD．若CF＝4，BF＝2，求BD的长． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若，⊙O的半径为3，求AC的长． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点且与AC的另一个交点为F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2） 若AB＝12．∠BAC＝60°，求阴影部分的面积． 10．如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为1的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E． （1）求证：ON是⊙A的切线； （2）若∠MON＝60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 11．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，交射线BO于点E，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）已知，，求OE的长度． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，点D为弧AC的中点，连接CD．延长AD，BC交于点E，DF为⊙O的切线． （1）求证：DF平分∠CDE； （2）若DF＝EF＝4，求AD的长． 13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，延长AB至点D，使