2024年九年级中考数学二模复习专题训练——二次函数新情境

中考专题——二次函数新情境 班级： 姓名： 1．晓飞在一次课题研究中，要对科技小组研制出的一款航模飞机的性能进行测试． 【课题研究】调节起始高度，观察飞机降落点． 【素材1】航模飞机每次飞行的线路均是抛物线形． 【素材2】第一次试飞起始高度为0m（即起飞点为点O），飞行的线路为抛物线C，降落点A到点O的距离OA为16m，以点O为原点，OA为x轴，过点O垂直于OA的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线C的函数表达式为． 【素材3】第二次从E处开始试飞，起始高度OE为2m（点E在y轴上），飞行的线路抛物线C′可由抛物线C向上平移得到，… 【任务解决】 （1） 求抛物线C′的函数表达式； （2）晓飞猜测第二次试飞的降落点（降落点在x轴上）到点A的距离不超过1m，请通过计算说明晓飞的猜测是否正确． 2．综合与实践 中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，火爆出圈，其中帽儿山的滑雪运动深受欢迎．滑雪爱好者小李为了得出滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系，以便更好地享受此项运动所带来的乐趣，他在滑道A上设置了若干个观测点，收集一些数据，如表所示： 点位1 点位2 点位3 点位4 点位5 点位6 点位7 … 滑行时间x/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … 滑行距离y/m 0 1.625 4.5 8.625 14 20.625 28.5 … （1）请你在平面直角坐标系中描出表中数据所对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们； （2）观察由（1）所得的图象，请你依图象选用一个函数近似地表示y与x之间的函数关系，并求出这个近似函数的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）若另一名滑雪爱好者小张在小李出发5秒后沿着滑道B滑行（两条滑道互相平行，且起点在同一直线上），他的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）可近似地看成二次函数y＝3x2+dx，当小李滑行距离为384m时，他比小张多滑行的距离不超过160m，求d的最小值．（参考数据：1242＝15376） 3．“诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的截平面下部为矩形EFGH，上部为抛物线．已知下部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米． （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，写出P点的坐标 　 　； （2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式； （3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD（窗户的边框忽略不计），使得点A，B在下部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且AB＝2BC，那么这个窗户的宽BC为多少米？ 4．如图，某条河流上桥的钢拱圈截面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点M，N之间的距离为20米，A，B两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30米，C，D为桥面钢丝的固定点，C，D两点相距90米且CM＝DN，已知． （1）以M为坐标原点，MN所在直线为x轴，垂直于MN的直线为y轴构建平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）现要在钢拱圈上挂一幅公益宣传海报，海报为正方形，为了广告效果，海报底边与桥面平行且距离为20米，海报顶边的两个顶点在钢拱圈上，求海报的面积． 5．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米． （1） 求抛物线的表达式； （2） 分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离． 6． 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水，已知喷水口H离地竖直高度h＝1.5m．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的一部分；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．灌溉车到底部边线l的距离OD为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式以及喷出水的最大射程OC； （2）求下边缘抛物线与x轴正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围． 7．综合与实践 某校数学小组的同学把“用数学的眼