湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题

2024届高三“一起考”大联考（模 数学 (时量：120分仲 湖分：150分) 命题人湖南师大附中陈淼君 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知集合A={xx2<1},B={xx<1,则 A.A∩B=B B.AUB=A C.ACB D.BCA 2.设为复数之的共轭复数，且满足x十z>0,(:一)<0.则复数z对应的点在 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量a=(一1,2)，b=(3,4),则a在b上的投影向量为 ( A(-是-) B停，) c(-子- D.() 4.已知圆锥的轴截面为面积为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 A2π B.2√2元 C.4 D.4V2 5.已知函数f(x)=cos(ox+平)在(0，)上单稠递减且其最小正周期为x,则函数f八x)的- 个零点为 () A至 B晋 c D.警 6.如图，设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点 A,B在该抛物线上，点C在y轴上，若FA-)FB1=号则 () A号 B名 c D.3 2024届高三“一起考”大联考（模拟二）·数学 7.有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的摄率均等.现在进行三次 独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望E(X)= A器 B受 ci n.号 8.已知函数f(x)满足f(x+8)=f(x),f(x)+f(8-x)=0,当x∈[0,4)时，f(x)=ln(1+ sin牙x),则函数F(x)=f(3x)-fx)在(0,8)内的零点个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设a,β是两个平面，m,n是两条直线，下列命题正确的是 化如果m⊥a,n∥a,那么n⊥n B.如果a∥B,mCa,那么m∥B C:如果m⊥n,m⊥a,n∥B,那么aL3 如果a内有两条相交直线与β平行，那么a∥g 10.已知0∈R,双曲线C:x2cos0+y2sin20=1,则 A日可能是第一象限角 户（可能是第四象限角 C.点(1,0)可能在C上 D.点(0,1)可能在C上 11.已知函数f(x)是R上的奇函数，等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{(a.)}的前n项和 为T。.则下列各项的两个命题中，p是q的必要条件的是 () Ap:f(a5)=0,q:S3=0 B.:S1o=0,g:f(as+ac)=0 C.p:as=0,g:Ts=0 D.p:To=0,q:as十a6=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(x一2)3的展开式中x2的系数是 13.设函数f八x)=。十的图象上任意-点处的切线为4，总存在函数gr)=asin十z(a> 0)的图象上一点处的切线l2,使得41∥2，则实数a的最小值为 14.过椭圆C:荐+芳=1(a>6>0)上的动点P向圆O:x+y=8引两条切线PA,PB,设切 点分别是A,B,若直线AB与x轴、y轴分别交于M,N两点，则△MON面积的最小值是 2 2024届高三“一起考”大联考（模拟二）·数学 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且csin A十√3 acos C=3b十c. (1)求A; (2)若∠BAC的角平分线AM交BC于点M,且AM=1,a=2,求△ABC的周长. 16.(本小题满分15分) 如图，已知圆台OO2的高为√3，母线长为2，AB,CD分别是上、 下底面的直径，O2A∥BC. (1)求该圆台的体积； (2)点E在圆O2上，且BE⊥CD,求直线BD与平面BCE所成 角的正弦值， 17.(本小题满分15分) 已知点E厄，0)，Fc停，0)，点A满足1AE=厄AF,点A的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2②若直线1：y一红十m与双曲线苦-苦-1交于M,N两点，且∠MON=登0为坐标 原点)，求点A到直线L的距离的取值范围. 2024届高三“一起考”大联考（模拟二）·数学 18.(本小题满分17分) 将保护区分为面积大小相近的多个区城，用简单谢机抽样的方法抽取其中15个区域进行 到号.统计抽取到个区域的某种水源指标工，和区域内该植物分布的数量y,(一1,2，…， 16).到数组(1v1.已知公(x,-1)-45,公(y-y)=8000,2(红-z0(y,-列=480. (1)求样本(x,y,)(1=1,2,,15)的相关系数： (2)假设该植物的寿