第二章相交线与平行线素养集训3相交线与平行线中的思想方法 练习课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 素养集训 3.相交线与平行线中的思想方法 北师　七年级下 思想1　方程思想 1.如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF＝170°，求∠COD的度数. 1 2 3 4 5 6 7 解：设∠COD＝x. 因为AO⊥OB， 所以∠AOB＝90°. 因为OF平分∠BOC，OE平分∠AOD， 所以∠COF＝∠BOC，∠EOD＝∠AOD. 因为∠EOF＝∠COD＋∠COF＋∠EOD＝170°， 所以∠COF＋∠EOD＝170°－x. 1 2 3 4 5 6 7 又因为∠COD＋2∠COF＋2∠EOD＋∠AOB＝360°， 即x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°， 所以x＋2（170°－x）＋90°＝360°. 解得x＝70°，即∠COD＝70°. 1 2 3 4 5 6 7 2.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°. （1）求∠EFC的度数. 1 2 3 4 5 6 7 解：（1）因为CE平分∠BCF，所以设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x. 因为∠DAC＝3∠BCF，所以∠DAC＝6x. 因为AD∥BC，所以∠DAC＋∠ACB＝180°， 所以6x＋2x＋20°＝180°，所以x＝20°， 所以∠BCE＝20°. 1 2 3 4 5 6 7 因为CE平分∠BCF， 所以∠BCF＝2∠BCE＝40°. 因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC， 所以∠EFC＝180°－∠BCF＝140°. 1 2 3 4 5 6 7 2.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°. （2）若∠BAC＝3∠B，试说明：AB⊥AC. 1 2 3 4 5 6 7 解：（2）因为AD∥BC，所以∠DAB＝∠B. 又因为∠BAC＝3∠B，∠BCF＝40°，∠DAC＝3∠BCF，所以∠DAC＝4∠B＝3∠BCF＝120°， 所以∠B＝30°，所以∠BAC＝90°， 所以AB⊥AC. 1 2 3 4 5 6 7 2.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°. （3）当∠DAB＝______ 度时，CF⊥AB. 50　 点拨：由（1）知∠BCF＝40°. 当CF⊥AB时，∠B＝50°. 因为AD∥BC，所以∠DAB＝50°. 1 2 3 4 5 6 7 思想2　转化思想 3.如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.试说明：∠E＝∠F. 1 2 3 4 5 6 7 解：因为∠A＝∠1，所以AE∥BF. 所以∠E＝∠2. 因为CE∥DF，所以∠2＝∠F. 所以∠E＝∠F. 点技巧：由∠A＝∠1可得AE∥BF.由AE∥BF无法直接得到∠E＝∠F，可以把∠2作为“桥梁”，问题得解. 1 2 3 4 5 6 7 思想3　数形结合思想 4.如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ. 1 2 3 4 5 6 7 解：由对顶角相等，得∠END＝∠CNF. 又因为∠CNF＋∠BMN＝180°， 所以∠END＋∠BMN＝180°. 所以AB∥CD. 所以∠EMB＝∠END. 又因为∠1＝∠2， 所以∠END＋∠2＝∠EMB＋∠1， 即∠ENQ＝∠EMP. 所以MP∥NQ. 1 2 3 4 5 6 7 思想4　建模思想 5.【学科素养·模型观念】如图，为了实地测量某塔外墙底部的底角（图中∠ABC）的大小，张扬同学设计了两种测量方案. 1 2 3 4 5 6 7 方案一：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数； 方案二：作AB，CB的延长线，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数. 同学们，你能解释他这样做的道理吗？ 1 2 3 4 5 6 7 解：显然，直接测量底角的度数是比较困难的，张扬同学运用转化的思想方法，利用邻补角、对顶角的性质进行迁移. 方案一利用了邻补角的性质，因为∠CBD＋∠ABC＝180°，即∠ABC＝180°－∠CBD，所以只要量出∠CBD的度数，便可以求出∠ABC的度数； 1 2 3 4 5 6 7 方案二利用了对顶角的性质，因为∠DBE＝∠ABC，所以只要量出∠DBE的度数，便可以知道∠ABC的度数. 1 2 3 4 5 6 7 点要点：从实际问题中抽象出数学模型，利用对顶角和邻补角的性质解题. 思想5　从特殊到一般的思想 6.如图，点O在直线AC上，OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC. （1）若∠AOB＝120°，求∠EOF的度数. 1 2 3 4 5 6 7 解：（1）因为∠AOB＝120°，