第二章相交线与平行线素养集训2平行线中常见作辅助线的九种作法 练习课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 素养集训 2.平行线中常见作辅助线的九种作法 北师　七年级下 技巧1　加截线 类型1　连接两点 1.如图，∠E＝∠B＋∠D，试猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：AB∥CD.理由如下： 如图，连接BD. 在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°. 因为∠E＝∠3＋∠4， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， 即∠ABD＋∠CDB＝180°. 所以AB∥CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型2　延长线段相交 2.如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD等于（　B　） A.140° B.130° C.120° D.110° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.【立德树人·传承中国传统文化】为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图②的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E的度数是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.30° B.40° C.60° D.70° 技巧2　过“拐点”作平行线 类型3　“⁠ ⁠”形图 4.【一题多解】如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法一：过点P作射线PN∥AB，如答图①所示.因为PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD. 所以∠4＝∠2＝28°. 因为PN∥AB，所以∠3＝∠1. 因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°， 所以∠1＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法二：过点P作射线PM∥AB，如答图②所示. 因为PM∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD. 所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°. 因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°， 所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°. 因为PM∥AB，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点技巧：两条平行线间存在拐点时，通常过拐点作已知直线的平行线，构造出内错角、同旁内角，为应用平行线的性质创造条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型4　“⁠ ⁠”形图 5.【2023·南昌期末】小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保 持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该过程中∠ABC＋∠BCD始终等于（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.180° B.250° C.270° D.360° 类型5　“⁠ ⁠”形图 6.如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°.请问：AB与CD平行吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：AB∥CD.理由如下： 如图，过点E作EF∥CD， 所以∠FEC＝∠DCE＝35°. 因为∠BEC＝95°， 所以∠BEF＝95°－35°＝60°. 因为∠ABE＝120°， 所以∠ABE＋∠BEF＝180°. 所以AB∥EF. 又因为EF∥CD，所以AB∥CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型6　“⁠ ⁠”形图 7.如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何数量关系？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下： 如图，过点C作CF∥AB， 所以∠BCF＝∠B. 因为AB∥DE，CF∥AB， 所以CF∥DE. 所以∠DCF＝∠D. 所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF. 因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF， 所以∠BCD＝∠B－∠D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型7　“⁠ ⁠”形图 8.如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：如图，过点C作CF∥AB. 因为AB∥DE，CF∥AB， 所以DE∥CF. 所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°. 所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°. 因为CF∥AB， 所以∠ABC＝∠BCF＝72°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型8　多“拐点”型 9.【教材P54习题T6变式】如图，一