6.3.2 实数的运算 （课件+教案+单元教学设计） 2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.3.2 实数的运算 YOUR LOGO 人教版 七年级下册 内容总览 学习目标 新知导入 探究新知 课堂练习 课堂总结 板书设计 目录 作业布置 07 教材分析 本节课是在认识了实数的基础上类比有理数的相反数和绝对值的意义引进实数的相反数和绝对值的意义以及实数的运算。在初中阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步学习二次根式、方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而熟练地进行实数的运算非常重要的。 学习目标 1.会求实数的相反数与绝对值 2.会对实数进行简单的运算. 新知导入 1.什么是相反数？ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.什么是绝对值？ 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，用|a|表示。 3.实数与数轴上的点有什么关系？ 一 一对应的关系 探究新知 任务一：探究实数的相反数和绝对值 有理数关于相反数、绝对值的意义同样适合于实数。 思考： （1）的相反数是______，的相反数是______， 0 的相反数是______ ； （2） | | ＝ ____ ，|| ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ ． 0 0 探究新知 任务一：探究实数的相反数和绝对值 数a的相反数是－a（a表示任意一个实数） 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． = 探究新知 任务一：探究实数的相反数和绝对值 试一试：（1）分别写出，的相反数； （2）指出，分别是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是，求这个数． 解：（1）∵ ， ∴ ，的相反数分别是， 探究新知 任务一：探究实数的相反数和绝对值 试一试：（1）分别写出，的相反数； （2）指出，分别是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是，求这个数． 解：（2）∵ ， ∴，分别是，的相反数 探究新知 任务一：探究实数的相反数和绝对值 试一试：（1）分别写出，的相反数； （2）指出，分别是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是，求这个数． 解：（3）∵， ∴ 探究新知 任务一：探究实数的相反数和绝对值 试一试：（1）分别写出，的相反数； （2）指出，分别是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是，求这个数． 解：（4）∵， ∴绝对值 为的数是和 探究新知 任务二：探究实数的运算 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不为0）、乘方运算，而且正数及0立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 实数混合运算顺序 1.先乘方开方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的． 探究新知 任务二：探究实数的运算 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不为0）、乘方运算，而且正数及0立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 加法交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 典例分析 例1：计算下列各式的值： （1）； （2） 解：（1） = （加法结合律） =0 = （2） = （分配律） = 14 典例分析 例2：计算（结果保留小数点后两位）. （1） ； （2） 解：（1） ≈2.236+3.142≈5.38 ； （2）≈1.732×1.414 ≈2.45. 15 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． A 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（　　）  A． B．b C． D． A 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．计算 (1) (2) 解：（1） ； 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 3．计算 (1) (2) （2） ． 课堂练习 【知识技能类作业】 ——选做题： 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（    ） A． B． C． D． A 课堂练习 【综合实践类作业】 观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题： ， ， , ， … (1)计算：； (2)试比较与的大小． 课堂练习 【综合实践类作业】 解：（1）原式 ． （2）， ， ． 又, ， ， ． 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1.什么是实数的相反数和绝对值？ 2.说一说实数混合运算的顺序。 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．的绝对值是（