19.2.3一次函数和二元一次方程（组）教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

《一次函数和二元一次方程及方程组》教学设计 一、教学目标： 1．认识一次函数与二元一次方程（组）之间的联系． 2．会用函数观点解释二元一次方程（组）及其解的意义． 二、教学重难点 教学重点：探索一次函数与二元一次方程(组)的关系． 教学难点：综合运用方程(组)和函数的知识解实际问题. 三、教学过程 （一）知识衔接 1、什么是二元一次方程？ 二元一次方程组呢？ 2、x+y=5它表示什么呢？ 那么 y=x+5 又可表示什么呢？ 3、对于二元一次方程2x－y=3可以将其写成一次函数__________的形式. 4、对于任意x与y的二元一次方程：ax+by+c=0.都能化为一次函数一般式：y=kx+b （k≠0）吗？ （二）、情境导入 问题1 （1）画出一次函数y=x+5的图像；（2）找出方程的几组解； （3）把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么？ （4）在一次函数y=x+5的图像上点的坐标都是二元一次方程x+y=5的解吗？ 问题2 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成y= (k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个 ，于是也对应一条直线，这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个 的解. （三）、新课探究 探究1 一次函数与二元一次方程组的关系 y=-x+5 x+y=5 探究2利用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 1.在同一直角坐标系中，分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？ 2.直线y=－x+5和y=2x－1的交点坐标与方程组的解有什么关系？ （四）、知识小结 1、每个二元一次方程都对应一个一次函数解析式，每个一次函数解析式也对应着一个二元一次方程.即二元一次方程与对应的一次函数解析式可以互相转化. 2、以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程解. 3、方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的解，而这一对未知数也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标. （五）、课堂练习 1.一次函数y=3x+6与y=2x－4的图像交于点（－10，－24），则是下列哪个方程组的解（ ） A. B. C. D. 2.方程组 一定没有解，由此可以知道直线与在同一坐标系内的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.相交 D.以上三种情况都有可能 3.方程组 它可转化为两个一次函数 4.在同一坐标系中画出一次函数y1=－2x+1与y2=2x－3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)直线y1=－2x+1、y2=2x－3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标． (2)写出直线y1=－2x+1与y2=2x－3的交点P的坐标． (3)求△PAB的面积． （六）、课后小结 1.一次函数图象是直线，但直线不一定是一次函数； 2.二元一次方程组对应两条直线，但不一定对应两个一次函数. 3.由于图象解法的局限性.因此为了准确地解决有关图象问题常常把它转化为代数问题来处理. 4.一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. （七）、布置作业 ( 习题： 19.2 第 8 、 10 ) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$