8.1成对数据的统计相关性4题型分类-2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

8.1成对数据的统计相关性4题型分类 一、相关关系 1．两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 2．两个变量间的关系有函数关系，相关关系和不相关关系． 二、正相关、负相关 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这个两个变量负相关． 三、线性相关 1．一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条线附近，我们就称这两个变量线性相关． 2．一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关． 四、相关系数r的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，变量x和变量y的样本相关系数r＝. 五、相关系数r的性质 1．当r>0时，称成对样本数据正相关； 当r<0时，成对样本数据负相关； 当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系． 2．样本相关系数r的取值范围为[－1，1]． 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 六、样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 r＝x′·y′＝|x′||y′|cos θ＝cos θ(其中x′＝(x1′，x2′，…，xn′)，y′＝(y1′，y2′，…，yn′)，|x′|＝|y′|＝，θ为向量x′和向量y′的夹角)． （一） 相关关系的理解 函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 题型1：相关关系的辨别 1-1．（2024高二·全国·专题练习）下列两个变量之间的关系是函数关系的是 ． ①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积 ③正n边形的边数和内角和；④人的年龄和身高 1-2．（2024高二下·河南洛阳·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．任何两个变量都具有相关关系 B．球的体积与该球的半径具有相关关系 C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系 D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系 1-3．（2024高二·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．中的x，y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 1-4．（2024高一下·江西南昌·期末）对两变量间的关系，下列论述正确的是（    ） A．任何两个变量都具有相关关系 B．正方形的面积与该正方形的边长具有相关关系 C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系 D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系 1-5．（2024高二·全国·课后作业）某商场五天内某种恤衫的销售情况如下表： 第天 销售量y（件） 则下列说法正确的是（    ） A．与负相关 B．与正相关 C．与不相关 D．与成正比例关系 （二） 散点图与相关性 判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． 题型2：散点图与相关性 2-1．（2024高二上·贵州贵阳·期末）如下四个散点图中，正相关的是（    ） A． B． C． D． 2-2．（2024高二上·河北石家庄·开学考试）在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（    ） A． B． C． D． 2-3．（2009·宁夏）对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断． A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2-4．（2024高二上·安徽安庆·期中）下面的散点图与相关系数一定不符合的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2-5．（2024高二下·江苏宿迁·期末）对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ） A． B． C． D． 2-6．（2024高二专题练习）某统计部门对四组成对样本数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是（　　）