第十八章 平行四边形 复习学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形复习 一、知识框架 二、考点专练 考点一 平行四边形的性质与判定 1. 如图，在▱ABCD 中，∠ODA=90°，AC=10 cm，BD=6cm， 则AD 的长（　　） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm 2.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC = 24 cm， BD = 38 cm，AD = 28 cm，则△BOC 的周长是 （ ） A．45 cm B．59 cm C．62 cm D．90 cmB O D A C 3. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有(　　) A．3 种　　 B．4 种　 C．5 种　 　D．6 种 4. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD 交 BC 于点 G，点 E、F 分别为 AG、CD的中点，连接 DE、FG. (1)求证：四边形 DEGF 是平行四边形； (2)如果点 G 是 BC 的中点，且 BC＝12，DC＝10，求四边形 AGCD 的面积． 5.如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形. 6. 在△ABC 中，AB = AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DF∥AC 交直线 AB 于点 F，DE∥AB 交直线 AC 于点 E． 当点 D 在边 BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC. (2) 当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图②；当点 D在边 BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． (3) 若 AC = 6，DE = 4，求 DF 的值． 考点二 三角形的中位线 7.如图，等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 的中点， 则∠DEC 的度数为( 　) A．150° B．120° C．60° D．30° 8.如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB = 4 m，∠A = 30°，则 DE 等于（　　） A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m 9.如图，在△ABC 中，∠CAB = 90°，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、AD，求证：EF = AD 10.如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高． (1) 求证：四边形 ADEF 是平行四边形； (2) 求证：∠DHF=∠DEF． 11.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF =BC．若 AB = 12，求 EF 的长． 考点三 特殊平行四边形的性质与判定 12.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线FC滑动，下列说法错误的是（　　） A．四边形ACDF是平行四边形 B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D．四边形ACDF不可能是正方形 13.在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，则菱形ABCD的面积为__________。 14. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两线相交于点 E． 求证：四边形 AODE 是菱形. 15. 如图，在四边形 ABFC 中，∠ACB = 90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CF = AE. (1) 试判断四边形 BECF 是什么四边形？并说明理由； (2) 当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结论． 16.如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝