19.2.2 一次函数——待定系数法 学案 2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.2.2 一次函数-待定系数法 学案 学习目标：1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式. 重点：会用待定系数法求一次函数的解析式. 难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的解析式. 一、知识链接 1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数. 2.直线中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性， b确定图象与 的交点. 二、新知预习 1.已知：正比例函数的图像过点（3，5），求这个正比例函数的解析式. 解： 设正比例函数的解析式为y=kx 　 ∵图像过点（　　　　） 　 ∴5=3k 　∴k=　　 　∴y= x 2.已知一次函数y=kx+b中，当x＝3时，y＝5；当x＝-4时，y＝-9. 解：由已知条件x＝3时，y＝5，得 ， 由已知条件x＝-4时，y＝-9，得 ， 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组： ， 解得　　　　　　　. 所以，一次函数解析式为　　　　　　　　　　　 2. 自主归纳： （1）求一次函数的解析式时需要 个条件，求正比例函数需要 个条件. （2）像上例这样先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做 . 三、自学自测 根据下列条件求出直线的解析式． (1) 直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)； (2)直线坐标轴的交点分别是(0，2)，(3，0). 四、我的疑惑 ________________________________________________________ 1、 要点探究 探究点：用待定系数法求一次函数的解析式 问题1：用待定系数法求一次函数的解析式求一次函数需要哪些步骤？ 问题2：如何求下图中直线的函数解析式？ 要点归纳： 用待定系数法求一次函数的解析式的步骤： （1）设——设出函数解析式的一般形式； （2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解——解方程或方程组求出待定系数的值； （4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式. 典例精析 例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 提示：画图，此题有两种情况，需分类讨论. 针对训练 1.若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ． 2.写出经过点（1，2）的直线的解析式 (写出一个即可)． 3.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗？ (2)△AOB的面积是多少呢？ 4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式. 二、课堂小结 用待定系数法求一次函数的解析式 步骤 （1）设——设出函数解析式的一般形式 （2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组 （3）解——解方程或方程组求出待定系数的值 （4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式. 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　 　D．b=3 第1题图 第2题图 2. 如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______，k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. 4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？ 学科