第八章立体几何初步复习导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教Ａ版(2019)必修第二册

学科：高一数学 模块：必修二 班级 姓名 课题： 立体几何初步章末复习 知识网络 【探究案】 探究一、几何体的表面积与体积计算 例1、如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 例2、如图，在底面半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱．求圆柱的体积求圆柱的外接球的表面积． 例3、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，求三棱锥A－B1DC1的体积 例4、如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面边长都是a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，求三棱锥B-B1DE的体积。 跟踪训练1．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 2．用与球心距离为的平面去截球，截面面积为，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 3、如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5. 求此几何体的体积。 探究二、空间中的平行关系 例1、如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点. 证明:平面； 例2、如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，点在棱上.若直线平面，求. 小结：判断线面平行的两种常用方法：(1)利用线面平行的判定定理. (2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面. 例3、．P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证： (1)AE∥平面PCF；(2)平面PCF∥平面AEG. 例4　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 跟踪训练1　如图，在直三棱柱中，已知为的中点. 求证：平面. ． 2、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点． 求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG. 探究三、空间中的垂直关系 例1．如图，在三棱柱中，，E、F分别为线段的中点．(1)求证：∥面；(2)求证：面． 例2、如图所示，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4.(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求证：AD⊥AE. 例3、如图，棱柱的侧面是菱形，.证明：平面⊥平面. ． 例4、四棱锥中，面，，底面ABCD中，，，.若点在线段上，试确定的位置，使面面，并给出证明 跟踪训练1　⑴如下图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点，以下各命题：①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长；④三棱锥的体积等于三棱锥体积的一半，其中真命题为_______。 2．在空间边形中，平面，，，．求证：（1）；（2）平面平面． 3．如图是△所在平面外一点，，，．求证：平面平面． 探究四、空间角的求法　 例1 、如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO与A′C′所成角的大小； (2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小. 例2、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，且CD＝2AB.(1)若AB＝AD，直线PB与CD所成的角为45°，求二面角P－CD－B的大小；(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由. 小结：(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法；③垂面法. 跟踪训练1、如图所示，为正方体，给出以下五个结论：①；②；③与底面所成角的正切值是；④二面角的正切值是；⑤过点且与异面直线和均成角的直线有2条．其中，所有正确结论的序号为_______． 2、已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为__________． 3、如上图，垂直