(典型易错讲义)第三单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

第三单元圆柱与圆锥 板块一：知识精讲 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 板块二：典题精练 1．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？ 2．一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽是1.5m，直径是1.2m，压路机的前轮每分钟转动20周，这个压路机一直向前开，1小时后前轮压过的路面是多少平方米？ 3．一个容积为2128立方厘米的瓶子，正着放饮料高度是30厘米，倒着放空余部分的高度为5厘米，你知道瓶中有多少立方厘米的饮料吗？ 4．本着“节省、高效”的原则，张明用一张长方形的铁皮正好做出一个圆柱体（设计见图，单位：分米），你能算出这个圆柱体的体积吗？ 5．一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？ 6．一个直径是20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放有一个底面直径是6cm，高是10cm的圆锥形铁块．当把圆锥形铁块取出来后，玻璃杯中的水面会下降多少厘米？ 7．如图，把一个圆柱等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了300平方厘米、已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少？ 8．圆锥形容器的底面半径是5厘米，高10厘米；圆柱形容器的底面半径是4厘米，高6厘米；将圆锥形容器中装满水，倒入圆柱形容器中，水面距容器口多少厘？ 9．把一个底面半径是4dm，高是6dm的圆锥形钢材熔铸成一个底面积是2dm2的圆柱，这个圆柱的高是多少分米？ 10．如图，在长方体容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，水面就升高2厘米，又已知放入容器后，圆锥体和圆柱体全部浸没于水中，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等，求圆柱体的体积及圆锥体的体积． 11．将一个半径是3厘米的半球形容器装满水，倒入一个底面半径也是3厘米的圆锥形容器中，刚好装满圆锥形容器，求这个圆锥形容器的高． 12．一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方米？ 13．一个圆锥形麦堆，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？ 14．一个圆柱侧面展开是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 15．一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少 16．一个圆柱形油桶，从里面量得直径是40cm，高是50cm．如果1L柴油重0.85kg，这个油桶可以装多少千克柴油？ 17．如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 18．广场有一个圆锥形玻璃罩，底面周长是62.8m，高3m（玻璃厚度忽略不计）。 （1）这个玻璃罩最多可以容纳多少立方米空气？ （2）如果一个人每分需要8L空气，那么50个人可以在这个玻璃罩里待多长时间？ 19．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？    20．一张长9厘米，宽6厘米的长方形硬纸板，以它的一条边为轴快速旋转一周，得到的立