精品解析：2020年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试数学试题

数学（共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 的值等于（ ） A B. C. D. 5. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，若，，，则（ ） A B. C. D. 7. 若实数a、b满足，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 某学习小组有男生人，女生人，现从男生中任选人，从女生中任选人参加测试，则不同的选法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 设函数、的定义域均为，且为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 必为奇函数 B. 必为偶函数 C. 必为奇函数 D. 必为偶函数 10. 已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，半长轴与半短轴的长度之和为5，则C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 在等比数列中，，公比． （1）求值； （2）若的前k项和为31，求k的值． 12. 设直线与轴、轴的交点分别为、． （1）求； （2）求过点、和原点的圆的方程． 13. 设函数． （1）求的定义域； （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学（共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集的定义即可得解. 【详解】 故选: 2. 若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】. ∴. 故选:. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】. 解得. 所以解集. 故选:. 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的奇偶性计算. 【详解】∵是奇函数，满足， ∴. 故选：A. 5. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】二次函数的图像是抛物线,且二次项系数,所以抛物线开口向上. 对称轴为:. 所以函数在区间上是增函数. 故选:. 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理解三角形即可. 【详解】由余弦定理有：，所以， 故选：B. 7. 若实数a、b满足，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的基本性质判断A、B选项；取，可判断C、D选项. 【详解】由不等式的基本性质可知， ，故A正确，B错误； 取，可知C、D错误； 故选：A 8. 某学习小组有男生人，女生人，现从男生中任选人，从女生中任选人参加测试，则不同的选法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】由组合数的计算及分步计数原理即可得解. 【详解】分两步:第一步,从男生中任选人,有种不同的选法. 第二步,从女生中任选人,有种不同的选法. 由分步计数原理,共有种不同的选法. 故选:. 9. 设函数、的定义域均为，且为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 必为奇函数 B. 必为偶函数 C. 必奇函数 D. 必为偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】由题知，，据此，利用奇偶性的定义可判断. 【详解】∵为奇函数，为偶函数， ∴，. 设，定义域为，则有 ， 无法判断与的关系，即函数的奇偶性不确定，故A、B错误； 设，定义域为，则有 , 故是奇函数. 故选：C 10. 已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，半长轴与半短轴的长度之和为5，则C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先设定椭圆方程，求出，即得所求. 【详解】∵右焦点为，∴，且焦点在x轴上. 故，设椭圆方程为. ∵半长轴与半短轴的长度之和为，∴. 而. 即可得到. 故椭圆方程为，. 故选：D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 在等比