第七章 7.4.1 二项分布课件-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册

7.4.1　二项分布 第七章　§7.4　二项分布与超几何分布 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解n重伯努利试验的概念. 2.掌握二项分布. 3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.n重伯努利试验的概念 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 2.n重伯努利试验的共同特征 (1)同一个伯努利试验 做n次. (2)各次试验的结果 . 知识点一　n重伯努利试验及其特征 重复 相互独立 思考　在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？ 答案　是.其满足n重伯努利试验的共同特征. 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2，…，n. 称随机变量X服从二项分布，记作 . 知识点二　二项分布 X～B(n，p) 若X～B(n，p)，则E(X)＝ ，D(X)＝ . 知识点三　二项分布的均值与方差 np np(1－p) 1.设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p).(　　) 2.在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响.(　　) 3.对于n重伯努利试验，各次试验中事件发生的概率可以不同.(　　) 4.如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n重伯努利试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝C pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. (　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ √ × √ 2 题型探究 PART TWO 一、n重伯努利试验的判断 例1　判断下列试验是不是n重伯努利试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； 解　由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验. (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； 解　某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验. (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球. 解　每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验. 反思感悟 n重伯努利试验的判断依据 (1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行. (2)每次试验相互独立，互不影响. (3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生. 跟踪训练1　(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是 A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没 　射中目标” D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标 √ √ √ 解析　AC符合互斥事件的概念，是互斥事件； B是相互独立事件； D是n重伯努利试验. 二、n重伯努利试验的概率 例2　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是　　 ，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答) (1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； 解　记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1， 由题意，知射击3次，相当于3重伯努利试验， (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 解　记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2， “乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2， 延伸探究 1.在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率. 解　记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3， 2.在本例(2)的条件下，求甲未击中，乙击中2次的概率. 解　记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4， 反思感悟 n重伯努利试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n重伯努利试验. (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆. (3)计算：就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算. 跟踪训练2　甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为 ，没有平局. (1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者胜，甲获胜的概率是多少？ 解　甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜， (2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？ 解　甲前三局胜，或甲第四局