5.2 运动的合成与分解（小船渡河问题） 课件 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

专题强化　小船渡河问题 1.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题. 2.会分析小船渡河问题的两个分运动，会求最短时间和最短位移问题. 3.建立小船渡河模型的一般思路和解法. 学习目标 如图所示，一条宽为d的大河，小明驾着小船从码头A出发，欲将一批货物运送到对岸的码头B.已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v (1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ (2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？ A B d 导学探究 1.认识两个分运动 (1)船相对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 知识解析 3.两类最值问题(1)渡河时间最短问题由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝v船(d)，此时船渡河的位移x＝sin θ(d)，位移方向满足tan θ＝v水(v船)。 (2)渡河位移最短问题①v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝v船sinθ(d)，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝v船(v水)，如图所示。 ②若v水>v船，如图所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝v水(v船)，最短位移x短＝cosθ(d)，而渡河所用时间仍用t＝v船sinθ(d)计算。 1.一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是 A.水速越大，路程越长，时间越长 B.水速越大，路程越短，时间越短 C.水速越大，路程和时间都不变 D.水速越大，路程越长，时间不变 √ 例题试讲 2.已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短， 最短时间为t＝ ＝20 s。 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得， 船的位移为l＝ ， 由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m 代入得l＝20 m。 如图： 1.(2021·南通市高一期末)如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸.若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是 A.减小船速，过河时间变长 B.减小船速，过河时间不变 C.增大船速，过河时间不变 D.增大船速，过河时间缩短 √ 小试牛刀 答案：船头始终垂直于河岸，河宽一定，若水流速度减小，为保持航线不变，根据运动的合成，船的速度必须减小，再根据t＝ ，可知渡河的时间变长，故选A. 如图： 2.(2021·济南市高一期末)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直.若小船相对水的速度大小不变时，小船的运动轨迹如图所示，则 A.由M到N水流速度一直增大 B.由M到N水流速度一直减小 C.由M到N水流速度先增大后减小 D.由M到N水流速度先减小后增大 √ 答案：从轨迹曲线的弯曲形状可知，加速度的方向水平向左，知由M到N水流速度减小，即越靠近对岸水速越小.故选B. 3.小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 下课了 $$