7.2.2 复数的乘法课件-2023-2024学年高二下学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一下册

第七单元 复数 7.2.2 复数的乘法 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 知识回顾 复数的加减运算 . (a+bi)+(c+di) ＝a+c+(b+d)i (a+bi)－(c+di) ＝a－c+(b－d)i 思考：四则运算包括加减乘除. 复数也能进行乘法运算吗？ 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 (a+b)(c+d)= (2a+3c)(b+d)= (4a－b)(a－d)= 将下列多项式展开及分式化简 ac+bc+ad+bd 2ab+3bc+2ad+3cd 4a·a－ab－4ad+bd =4a2－ab－4ad+bd 问题 类比复数的加法法则和减法法则，你可以尝试定义复数的乘法法则吗？ 即设z1=a+bi(a,b∈R)与z2=c+di(c,d∈R)是任意两个复数， 那么它们的积z1z2=(a+bi)(c+di)等于什么呢？ 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 两个复数z1=a+bi(a,b∈R)与z2=c+di(c,d∈R)作乘法 复数的乘法 z1z2=(a+bi)(c+di) ＝ac+bci+adi+bdi2 ＝ac+bci+adi－bd ＝(ac－bd)+(bc+ad)i 显然,两个复数的积仍然是复数. i2＝－1 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律,即对任意复数z1,z2,z3,有 复数的乘法 （1）交换律：z1z2=z2z1 . （2）结合律：(z1z2)z3=z1 (z2z3). （3）分配律：z1(z2+z3)=z1 z2+z1 z3. 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 例1 计算(2 －i)(4+3i). (2 －i)(4+3i)＝8－4i+6i－3i2 ＝8－4i+6i+3 ＝11+2i 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 例2 计算(1)(2－i)4. 解 (1) (2－i)4 =[(2－i)²]2 =(22－2×2i+i2)2 ＝32－2×3×4i+(4i)2 ＝9－24i－16 ＝－7－24i =(4－4i－1)2 =(3－4i)2 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 例2 计算(2)(1+ i)²(3+ 4i) . 解 (2) (1+ 2i +i2)(3+4i) = (1+ 2i －1)(3+4i) ＝6i+8i2 ＝－8+6i = 2i(3+4i) 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 例3 计算 (1) (5+ 6i)(5 － 6i) (2)(－2+7i)(－2－7i) 解 (1) (5+ 6i)(5 － 6i) = 52－(6i)2 ＝25－36i2 ＝25+36=61 平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2 (2) (－2+7i)(－2－7i) = (－2)2－(7i)2 ＝4－49i2 ＝4+49=53 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 练习：1、计算 （1）i27；（2）i28. 解:(1)原式＝5+3+(3+4)i ＝8+7i (2)原式＝2+1+[5+(－3)]i ＝3+2i 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 练习2 计算(3+ 4i)(－1+2i). 解:原式＝－3－4i+6i+8i2 ＝－3+2i－8 ＝－11+2i 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 练习3 计算(－1+2i)(－1－2i). 解:原式＝(－1)2－(2i)2 ＝1－4i2 ＝1+4 ＝5 知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结 $$