10.3分式的加减 讲义2023-2024学年苏科版本数学八年级下册

分式的加减 教学目标: 1. 知道分式加、减的一般步骤,能熟练进行分式的加减运算; 2. 掌握分式加、减的实际应用 3. 进一步理解类比思想、化归思想。 教学重点: 1. 根据分式加减法法则进行计算 2. 掌握分式加、减的实际应用 教学难点: 1. 异分母分式的加减运算 2. 掌握分式加、减的实际应用 1、 同分母分式的加减 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;符号表示为:. 注意: 1. “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特别是分子相减时,括号不能省,不然,容易导致符号上的错误; 2. 分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 常见题型: 1. 计算的结果为( ) A. B. C. D. 2. 化简的结果是( ) A.m﹣3 B.﹣m﹣3 C. D. 3. 计算: (1) ; (2); (3) 2、 异分母分式的加减 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减;符号表示为:. 注意: 1. 分式与整式相加减时,可以把整式看成分母是1的分式,然后由异分母分式加减法的法则进行计算; 2. 异分母分式加减法的一般步骤: (1) 通分 (2) 进行同分母分式的加减运算 (3) 分子去括号、合并同类项 (4) 约分,将最终结果化成最简分式或整式. 常见题型: 1. 阅读下列题目的计算过程: ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ 上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:_. 错误的原因是_. X K b1 . C om 本题目的正确结论是_. 2. 计算: (1) ; (2) ; (3) (4) (5) 3. 计算a﹣1的正确结果是( ) A. B. C. D. 4. 化简等于( ) A. B. C. D. 5. 计算:( ) A. B. C. D. 6. 已知:a(a+2)=1,则a2 . 7. 已知ab=1,t,则t2018= 8. 已知1,则代数式的值为( ) A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3 9. 已知5,则分式的值为 . 10. 一种运算:规则是x※y,根据此规则化简(m+1)※(m﹣1)的结果为 . 11. 先化简,再求值 (1) ,其中a=﹣3,b=1; (2) ,x=3 12. 已知,其中A、B为常数,则4A﹣B的值为( ) A.7 B.9 C.13 D.5 13. 已知实数A、B使得等式成立,求实数A、B. 14. 若a>0,M,N, (1) 当a=3时,计算M与N的值; (2) 猜想M与N的大小关系,并证明你的猜想. 15. 甲、乙二人同时从A地出发沿同一条路线去B地,中点站是C.若甲从A至C以a千米/小时的速度行走,从C至B以b千米/小时的速度行走,而乙用一半的时间以a千米/小时的速度行走,另一半时间以b千米/小时的速度行走(a,b均是正数,且).问谁先到达B地,为什么? 16. 照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( ) A. B. C. D. 课后练习 1. 化简的结果是( ) A.a2﹣b2 B.1 C.a﹣b D.a+b 2. 化简的结果是( ) A.a+b B.b﹣a C.a﹣b D.﹣a﹣b 3. 计算等于( ) A. B.1 C. D. 4. 计算的正确结果是( ) A. B. C. D. 5. 按要求填空. 小王计算-的过程如下: 解:- =-……第一步 =-……第二步 =……第三步 =……第四步 =.……第五步 小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程从第 步开始出现错误,正确的计算结果是 6. 计算: (1) - (2) -. (3) (4) 7. 已知3,求的值. 8. 已知3,则分式的值为( ) A. B.9 C.1 D.不能确定 9. 已知,则的值为( ) A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2 10. 已知,则x()+y()+z()的值是( ) A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.3 11. 若实数x,y满足x+y≠0,且,则xy的值为 . 12. 有理数x、y满足xy=1,设M=+,N=+,则M、N的大小关系是( ) A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定 13. 已知M=,N=. (1)当x>0时,判断M与N的大小关系,并说明理由; (2)设y=+N,若x是整数,求y的正整数值. 14. 已知,其中,,,为常数,则 . 15. 在物理并联电路里,支路电阻R1、R2与总电阻R之间的关系式为,若R≠R1,用R、R1表示R2正确的是( ) A. R2 B.R2 C.R2 D.R2 16. 数学来