4.4 课时1 平面与平面平行的判定与性质 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第4章 立体几何初步 4.4 平面与平面的位置关系 1 课时1 平面与平面平行的判定与性质 2 #b# 1.理解平面与平面平行的判定定理、性质定理的含义.（逻辑推理、直观想象） #b# 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理、性质定 理，并知道其地位和作用.（逻辑推理、直观想象） #b# 3.能运用平面与平面平行的判定定理、性质定理证明一些空间面面关系的简单问题. （逻辑推理、直观想象） 学习目标 3 1.应用面面平行的判定定理时应具备哪些条件？ [答案] ①平面 内两条相交直线，，即 ， ， ；②两条相交 直线，都与 平行，即 ， . 2.如果两个平面平行，那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗？ [答案] 不是. 3.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？ [答案] 平行. 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平 面平行.( ) √ （2）两个平面同时与第三个平面相交，若两交线平行，则这两个平面平行.( ) × （3）夹在两平行平面间的平行线段相等.( ) √ （4）若平面平面 ， 平面 ， 平面 ，则 .( ) × 自主预习 5 2.已知长方体，平面 平面，平面 平面 ，则与 的位置关系是( ) . A A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 [解析] 因为平面平面，所以 .故选A. 自主预习 6 3.如图，若过正方体的顶点，与棱的中点 的平面与底面 的交线记为，则与 的位置关系为______. 平行 自主预习 7 [解析] 如图所示，连接，，在正方体中，平面 平面 ，且平面 平面，平面 平面 ，所 以 . 自主预习 8 探究1 平面与平面的位置关系 观察如图所示的二层楼房直观示意图，回答下列问题： 合作探究 9 问题1： 平面 和平面 所在平面是否有交点？ [答案] 没有. 问题2： 平面 和平面 是否相交？若相交，交线是什么？ [答案] 相交，交线是 . 问题3： （不讨论两平面重合情况）除了这两种情况外，是否还有其他情况？ [答案] 没有. 合作探究 10 新知生成 两个平面的位置关系 位置关系 平行 相交 图示 表示法 公共点个数 ___ 个 ______个 0 无数 合作探究 11 新知运用 例1 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置 关系是____________. 平行或相交 [解析] 如图所示， ， ， . ① ② 由图形可知，这两个平面可能相交，也可能平行. 合作探究 12 【变式探究】 1.若本例将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？ [解析] 如图①②， ， ，， 异面. ① ② 由图①②知，这两个平面可能平行，也可能相交. 合作探究 13 2.若将条件改为平面 内有无数条直线与平面 平行，那么 与 的关系是什么？ [解析] 如图①②， 内都有无数条直线与平面 平行， ① ② 由图①②知，平面 与平面 平行或相交. 合作探究 14 &1& 1.平面与平面的位置关系的判断方法 （1）平面与平面相交的判断，主要是以基本事实为依据找出一个交点. （2）平面与平面平行的判断，主要是证明两个平面没有公共点. 2.常见的平面和平面平行的模型 （1）棱柱、棱台、圆柱、圆台的上、下底面平行. （2）长方体、正方体的六个面中，三组相对面平行. 合作探究 15 如图，在正方体中，，分别为，的中点，判断平面 与平面 的位置关系，并说明理由. 合作探究 16 [解析] 相交.理由如下： 在正方体中，为 的中点， 所以，，所以四边形 为梯形， 所以与不平行，所以延长与必交于一点，设为交点 ， 所以，且，又 平面， 平面 ， 所以 平面， 平面，所以为平面与平面 的公共点， 所以平面与平面 相交. 合作探究 17 探究2 平面与平面平行的判定 如何判断桌子的桌面是否水平？工人师傅将水平仪在桌子上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，否则桌面就不是水平的，这是为什么呢？（注：当水平仪的气泡居中时，水平仪所在的直线就是水平线） 合作探究 18 问题1： 情境中给出的判断两平面平行的方法是什么？ [答案] 在一个平面内找两条相交直线分别平行于另一个平面即可. 问题2： 若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行吗？ [答案] 不一定，也可能相交. 问题3： 若一个平面内有无数条直线平行于另一