5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1 课程目标 2 数学学科素养 1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念； 2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系； 3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像； 4.数学运算：五点作图； 5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用. 自主探究，回答问题 【问题1】如图所示单位圆中，角 尝试利用点A 【问题2】阅读课本，思考并完成以下问题 1.怎样作出正弦函数y=sinx的图像？ 2.怎样作出余弦函数 的图像？ 3.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系. 简图作法(五点作图法) ① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 1.利用列表描点连线画正弦函数图像.（五点作图） 知识清单 函数y=sinx,x[0,2]的图象 2.利用单位圆正弦函数定义来画图.（几何作图） 3/2  /2 o 2 x y o1 A . . . . . . . 1 -1 3.定义域R内正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx x[0,2] y=sinx xR 正弦曲线 y x o 1 -1 4.由前面所学的正弦函数图像的画法，如何画余弦函数的图象？ y x o 1 -1 y=cosx，x[0, 2] y x o 1 -1 y=cosx，x[0, 2] 找出余弦函数y= cosx，x[0, 2]图象五个关键点： 方法总结： 在精确度要求不高时，先作出函数y=sinx和y= cosx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。 (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( , 0) ( 2 ,1) 【问题3】要将余弦函数设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，则先要将余弦函数转化为正弦形式的函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？要得到的图象，需要把 的图象向左平移多少个单位？ x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  5.正弦、余弦函数的图象关系 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 三角函数具有“周而复始” 的变化规律 1 2 3 4 A 解析答案 5 小试牛刀 2 3 1 2 3 解析：　由y＝sin x在[0,2π]上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项. 解析答案 2.下列图象中，是y＝－sin x在[0,2π]上的图象的是(　　) D 解析答案 1 2 3 两 例1 （1） 用“五点作图法”画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： x sinx 1+sinx 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0, 2] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 0  2 题型分析 举一反三 题型一 作正弦函数、余弦函数的简图 例1（2）用“五点作图法” 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图： x 0 cosx - cosx  2  1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y=cosx，x[0, 2] o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0, 2] y=sinx，x[0, 2] 总结：函数值加减，图像上下移动 延伸探究1：如何利用y=sinx，