第3章 因式分解 单元测试 B卷 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

【分层跟踪练】 2023-2024学年初中数学湘教版 七年级下学期 第3章 因式分解 单元测试 B卷 一、选择题 1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．若多项式因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（　　） A．x+2y+1 B．x+2y-1 C．x-2y+1 D．x-2y-1 3．下列因式分解中，错误的是（　　） A． B． C． D． 4．若则k+a的值可以为 （　　） A．-25 B．-15 C．15 D．20 5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是 （　　） A．我爱学 B．我爱数学 C．我爱思考 D．数学思考 6．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．计算3×（ ﹣2018×（ ）+1的结果等于（　　） A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019 二、填空题 9．因式分解：　 　． 10．下列各式：①；②；③；④，能用公式法分解因式的是　 　（填序号）． 11．已知关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为　 　 12．夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为　 　. 13．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　． 14．若x+y= -1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于　 　。 三、计算题 15．分解因式： （1）； （2） 16．分解因式： （1） （2）(a+b)²-6(a+b)+9. （3） 四、解答题 17． 给出三个多项式：，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 18．认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题： =(1+x)³. （1）上述因式分解的方法是 . （2）分解因式： x(1+x)³. （3）猜想 x(1+x)"分解因式的结果. 19．阅读材料： ＝（ ▲ ） ＝ ▲ ． （1）请把阅读材料补充完整； （2）分解因式：； （3）已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由． 五、实践探究题 20．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题． （1）求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）． （2）图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值． （3）图3中空白面积为S，根据图形中的数量关系，将下列式子因式分解： ①　 　； ②　 　． 21．阅读材料： 分解因式 解：设 a+b=x，则原式 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式. “换元法”是一种重要的数学方法，不少问题能用“换元法”解决. 请用“换元法”对下列多项式进行因式分解： （1） （2） 22．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则（1）．在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． （1）上述式子中　 　，　 　； （2）对于一元多项式，必定有f（ ▲ ）＝0； （3）请你用“试根法”分解因式：． 六、综合题 23． （1）因式分解：； （2）下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任务： ①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为　 　； ②第四步因