第2章 整式的乘法 单元测试 A卷 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

【分层跟踪练】 2023-2024学年初中数学湘教版 七年级下学期 第2章 整式的乘法 单元测试 A卷 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．4ab-ab＝4 C．（a+1）2＝a2+1 D．（-a3）2＝a6 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　） A．(1+x)(x+1) B．(-a+b)(a-b) C．(x2-y)(y2+x) D． 4．下列计算中，不正确的是 （　　） A． B． C． D． 5．若 恒成立，则m，n 的值分别为 （　　） A．m=5，n=6 B．m=1，n=-6 C．m=1，n=6 D．m=5，n= -6 6．计算的结果等于（　　） A．1 B．-1 C． D． 7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（　　） A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a- b)2= a2-2ab+b2 C．a2- b2=(a+b) (a- b) D．(a+2b) (a+b)= a2+3ab+2b2 8．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A． B． C． D． 9．如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（　　） A．377 B．420 C．465 D．512 10．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A．64 B．128 C．256 D．612 二、填空题 11．计算：（﹣2x2y）3=　 　． 12．已知，（m，n为正整数），则　 　. 13．已知 　 　． 14．下列算式①（2²×3²）³；②（2×6²）×（3×6³）；③6³+6³；④（2²）³×（3³）² 中，结果等于6⁶的有　 　。 15．若加上一个单项式能成为一个完全平方式，则这个单项式为　 　. 16．两个相同的小长方形按如图1所示的方式摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S.四个相同的小长方形按如图2所示的方式摆放，左上角形成的是边长为b的正方形阴影，此阴影部分的面积为 S₁，另一阴影部分的面积为S₂，则S，S₁，S₂之间的数量关系为　 　 三、计算题 17．计算： （1） （2） 18．计算： （1） （2） 四、解答题 19．已知a+2b=1，ab=-1．求： （1）a2+4b2的值。 （2）(a-2b)2的值。 20． （1）计算： （2）已知a-b=10，b-c=5，利用(1)的结论，求：的值. 21．按要求计算. （1）利用完全平方公式计算：5012. （2）利用平方差公式计算：8892-8882. 五、实践探究题 22．小明把图1中L形的纸片进行如图2所示的剪拼，变成了一个长方形，请你结合图形验证平方差公式. 23．探究应用： （1）计算：　 　 　 　 （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)?用含a，b的字母表示该公式为：　 　. （3）下列各式能用上述公式计算的是____. A．(m+2)(m²+2m+4) B．(m+2n)(m²-2mn+2n²) C．(3+n)(9-3n+n²) D．(m+n)(m²-2mn+n²) 24．公式的探究与应用： （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是多少(写成两数平方差的形式)？ （2）若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2所示的长方形，求此长方形的面积(写成多项式乘法的形式)． （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：　 　. （4）运用公式计算：(1-)(1-)(1-)……(1-)(1-) 六、综合题 25． （1）已知求下列各式的值：① ②(a-b)². （2） 若求的值. 26．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为