7.3.2向量的直角坐标运算 课件-中职数学人教版基础模块下册第七章平面向量

7.3.2 向量的直角坐标运算 中职数学人教版基础模块下册第七章平面向量 1 问题导入 问题1　在平面内建立直角坐标系，则点A可以怎么表示？ 问题2　平面向量是否也有类似的表示？ 问题导入 问题3　在平面直角坐标系中，分别取与x轴和y轴的正方向同向的两个单位向量i ，j ，已知点A（3，2），向量 如何用向量i ，j 来表示？ 新知探究 向量的直角坐标 一般地，对于平面直角坐标系xOy中的任意一个向量a，如图所示，作 ＝a，若点A的坐标为（x，y），则a＝xi＋yj，我们把（x，y）称为向量a在平面直角坐标系xOy中的坐标，记作a＝（x，y）． 思考：①向量的坐标与有序实数对之间是什么关系？ ②零向量和单位向量i，j的坐标分别是什么？ 新知探究 相等向量 如果a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），那么 a＝b x1＝x2且y1＝y2． 新知探究 例1 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，用单位向量i ，j分别表示向量 ， ， ， ，并求出它们的坐标. 6 新知探究 练习 1．在平面直角坐标系 xOy中， i ，j 分别为x轴和y轴正方向的单位向量，如果a＝－2i＋3j ，b＝－3i－j ，则向量a ，b 的坐标分别为多少？ 2．在平面直角坐标系 xOy中，i ， j 分别为x轴和y轴正方向的单位向量，写出图中四个向量的坐标． 新知探究 平面向量的坐标运算 问题：设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）， λ为实数，试用坐标表示 a＋b，a－b，λa，a∙b ． 所以 类似可以得到 因为a＋b＝（x1i＋y1 j）＋（x2i＋y2 j） a＋b＝（x1＋x2，y1＋y2）． a－b＝（x1－x2，y1－y2）， λa＝（λx1，λy1）． ＝（x1＋x2）i＋（y1＋y2）j 新知探究 平面向量的坐标运算 问题：设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）， λ为实数，试用坐标表示 a＋b，a－b，λa，a∙b ． 所以 a∙b＝x1∙x2＋y1∙y2． 因为a∙b＝（x1i＋y1 j）∙（x2i＋y2 j） ＝x1x2i2＋x1y2i∙j＋y1x2i∙j＋y1y2 j2 ＝x1∙x2＋y1∙y2， 新知探究 始点不在原点的平面向量的坐标 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2) ，如何用坐标表示 ？ j i B A O y x 在平面直角坐标系 xOy中，i ，j 分别为x轴和y轴正方向的单位向量，设点M（x，y），则 ＝xi＋yj. ＝（x2i＋y2 j）－（x1i＋y1 j） ＝（x2－x1）i＋（y2－y1）j ＝（x2－x1，y2－y1）． 新知探究 例2 已知 a＝(4，－3)，b＝(－6，8) ，求 （1） a+b； （2） a－b； （3）2a－3b； （4）a∙(2a－b)． 解 (1)a+b=(4，－3)+(－6，8)=(－2，5)； (2)a－b=(4，－3)－(－6，8)=(10，－11)； (3)2a－3b=2(4，－3)－3(－6，8) =(8，－6)－(－18，24)=(26，－30)； (4)2a－b=2(4，－3)－(－6，8) 　　　 =(8，－6)－(－6，8)=(14，－14)， 新知探究 例2 已知 a＝(4，－3)，b＝(－6，8) ，求 （1） a+b； （2） a－b； （3）2a－3b； （4）a∙(2a－b)． 解 a∙(2a－b)=(4，－3)∙(14，－14) =4×14＋(－3)×(－14)=98． 新知探究 例3 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为 A（5，－2），B（0，2），C（－1，7），求点D的坐标． 解　设点D的坐标是（x，y）， 故点D的坐标是（4，3）. 13 新知探究 练习A组 1．若 a＝(－2，4)，b＝(5，2) ，则a＋b＝ ，a－b＝ . 5．已知作用在原点的三个力 f1＝（3，4），f2＝（2，－5）， 　 f3＝（3，1），求 f1＋f2＋f3 . 2．若a＝(4，3)，b＝(－3，8) ，则a＋b＝_____，a－b＝____. 3．若 ， ，则 _____， _____. 4．若 ， ，则 _____， ___