5.2 课时2 概率的运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第5章 概率 5.2 概率及运算 1 课时2 概率的运算 2 1.掌握互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率.（数学抽象、数学运算） 2.掌握一般概率加法公式.（数学抽象、数学运算） 3.会用概率的运算解决实际问题.（数学建模） 学习目标 3 1.概率的性质有哪些？ [答案] （1）对任意的事件， ；（2）必然事件的概率为1，不可能事件 的概率为0；（3）如果事件与事件互斥，那么 . 2.如果事件与事件不互斥，那么与， 有什么关系？ [答案] . 3.如果事件与事件为对立事件，那么与 有什么关系？ [答案] 如果事件与事件互为对立事件，那么， . 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若事件与互斥，则 .( ) × （2）必然事件的概率一定为1.( ) √ （3）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概 率为，丙级品的概率为 ，则随机抽查一件产品，恰好是正品的概率为0.96.( ) √ 2.在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是( ) . B A. B. C. D.1 [解析] 事件“向上的点数是5”与事件“向上的点数是6”为互斥事件，且二者发生的概率 都是，所以“向上的点数是5或6”的概率是 ． 自主预习 5 3.甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队获胜的概率是 ，则甲队获胜 的概率是___． [解析] 由对立事件的概率公式可得，甲队获胜的概率 ． 自主预习 6 4.某乒乓球队中的甲、乙两名队员参加运动会的乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的 概率为，乙夺得冠军的概率为 ，那么该队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为___． [解析] 设“甲夺得冠军”，“乙夺得冠军”，则该队夺得单打冠军为事件 ， 事件与事件 互斥， ． 自主预习 7 探究1 互斥事件、对立事件的概率 将仅有颜色不同而大小质地相同的7个红球、2个绿球、1个黄球放入一个盒子中. 现从中任取一个球，记事件“取出的球是红球”，事件 “取出的球是绿球”，事件 “取出的球是红球或绿球”. 合作探究 8 问题1： 事件,, 中各有几个基本事件？ [答案] 事件有7个基本事件；事件有2个基本事件；事件 有9个基本事件. 问题2： 事件,, 的关系是什么？ [答案] ，， . 问题3： 计算,, . [答案] ,, . 问题4： 观察,和 三者有何关系？ [答案] . 合作探究 9 新知生成 1.概率加法公式：若 中的事件，互斥，则 ____________. 把概率加法公式反映的性质称为概率的可加性. 2.对立事件的概率： . 合作探究 10 新知运用 例1 备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表所示： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该选手射击一次， （1）命中9环或10环的概率； （2）至少命中8环的概率； （3）命中不足8环的概率. 合作探究 11 [解析] 记“射击一次，命中环”为事件,“至少命中8环”为事件 ，“命中 不足8环”为事件 . （1）因为与互斥，所以 . （2）因为，又，， 两两互斥，所以 . （3）因为事件与事件是对立事件,所以 . 合作探究 12 &1& 互斥、对立事件概率的求解步骤：解决事件概率问题，先结合互斥事 件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算. 合作探究 13 一盒中装有除颜色外其他都相同的球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、 1个绿球.从中随机取出1球，求： （1）取出1球是红球或黑球的概率； （2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率. 合作探究 14 [解析] （法一：利用互斥事件求概率） 记事件任取1球为红球 ， 任取1球为黑球 ， 任取1球为白球 ， 任取1球为绿球 ， 则，，， . 根据题意知,事件，，， 彼此互斥，由互斥事件的概率公式得 合作探究 15 （1）取出1球是红球或黑球的概率为 . （2）取出1球是红球或黑球或白球的概率为 . （法二:利用对立事件求概率） （1）由题意知，取出1球是红球或黑球的对立事件为取出1球是白球或绿球，即 的对立事件为 ，所以取出1球是红球或黑球的概率为 . （2）因为的对立事件为 ， 所以 . 合作探究 16 探究2 一般概率加法公式 掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件红骰子的点数大于，事件 蓝骰子 的点数大于 . 问题1： 事件和事件 是互斥事件吗？能用互斥事件的概率加法公式计算吗？ [答案] 不是，不能. 问题2： 设事件发生的概率为，事件发生