5.1.1变化率问题第一课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高中数学 人教A版 选择性必修第二册 第五章 5.1.1 变化率问题(第1课时) 探究 高台跳水运动员的速度 (一)情境导课 问题1 在一次高台跳水运动中,某运动员 在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位 :m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系： 如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动 的快慢程度呢？ 我们可以把整个运动时间段分成许多小段, 用运动 员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态. (二)探究新知 探究 高台跳水运动员的平均速度 请计算对应时间段的平均速度： 追问： (1)运动员在这段时间里是静止的吗? (2)平均速度能准确反映运动员的运动状态吗? (1)在这段时间内，运动员并不处于静止状态. (2)用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内的运动状态. 要精确地刻画非匀速直线 每一时刻 引 入 瞬时速度 某一时刻t0 的速 度 瞬时速度： 物体在 思考： 再计算 运动的快慢程度． 就要知道物体在 运动 ！ , 吗？ 问题2:(1)瞬时速度与平均速度有什么关系？ (2)你能利用这种关系求运动员在 t =1 s时的瞬时速度 用运动变化的 观点研究问题是微 积分的重要思想. 附 近： 要多近有多近 我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+Δt， Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为 0. 问题2：(2) 求运动员在 t=1 s时的瞬时速度？ Δtv0 Δt> 0 -4.951 -5.049 -4.9951 -5.0049 -4.99951 -5.00049 -4.999951 -5.000049 -4.9999951 -5.0000049 ...... ...... 观察表中数据 发现，随着时间间 隔的不断变小，平 均速度越来越接近 于常数-5. 当∆t无限趋近于 给出Δt更多的值，计算---观察可得， 0，即无论t从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近 于1时， 平均速度都无限趋近于－5. 给出Δt很多的值，计算 因此，运动员在t=1 s时的瞬时速度 v(1)=-5 (m/s) 思考：你认为通过上述计算瞬时速度的过程可靠吗？ 推理论证， 可 靠！ 思考： 你能解释-5中符号“- ”的意义吗？ “逼近 ” 极限 吗？并说明你的理由. 问题3：对于某一时刻t0 ，能否计算出运动员的瞬时速度 ？如果能，请计算出结果；如果不能，请说明理由. 追问 ：你能用上述研究的方法 ，计算t=0.5 s时刻的瞬时速度 由特殊到一 般 (三)课堂练习 (四)目标检测 基本技能： 会求物体在某一时间段内的平均速度及某一时刻的瞬时速 . 数学思想： 一是极限思想，经历用平均速度“逼近”瞬时速度的过程，并由此体会 极限思想； 二是从特殊到一般的数学思想方法，这是研究数学的基本策略. (五)盘点收获 基础知识： 两者都刻画物体的运动状态， 瞬时速度是平均速度的极限值． 平均速度 瞬时速度 度 $$