7.2离散型随机变量及其分布列课件+练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第7章 随机变量及其分布 7.2　离散型随机变量及其分布列 1 1.随机变量 (1)定义:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应, 我们称X为随机变量. (2)表示:通常用大写英文字母表示随机变量,用小写英文字母表示随机变量的取值. (3)特点:取值依赖于样本点,所有可能取值是明确的. (4)随机变量与函数的关系 联系:随机变量与函数都是一种对应关系,样本点ω相当于函数定义中的自变量,样本空间Ω相 当于函数的定义域. 7.2　离散型随机变量及其分布列 1 | 离散型随机变量 知识点 必备知识 清单破 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 区别:样本空间Ω不一定是数集,随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而变化,而函数是 数集到数集的对应. 2.离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量. 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 1.定义 一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i =1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列. 2.表示 (1)用表格表示: 2 | 离散型随机变量的分布列 知识点 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 (2)用图形表示:   其中,xk上的矩形宽为1、高为pk,因此每个矩形的面积也恰为pk. 3.性质 (1)pi≥0,i=1,2,…,n; (2)p1+p2+…+pn=1. 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”, 表示“失败”,定义X= 如果 P(A)=p,则P( )=1-p,那么X的分布列如表所示. 3 | 两点分布(0—1分布) 知识点 X 0 1 P 1-p p 　　我们称X服从两点分布或0—1分布. 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 知识辨析 1.一天内的温度为X ℃,则X是离散型随机变量吗? 2.随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个吗? 3.在离散型随机变量的分布列中,随机变量的取值所对应的概率可以为任意的实数吗? 4.如果随机变量X只取两个不同的值,那么X一定服从两点分布吗? 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 一语破的 1.不是.一天内的温度的取值不能一一列出,故不是离散型随机变量. 2.是. 3.不可以.在离散型随机变量的分布列中,随机变量的取值所对应的概率均在[0,1]范围内. 4.不一定.服从两点分布的随机变量X的取值必须是0和1. 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 关键能力 定点破 1.求离散型随机变量的分布列的步骤(其中i=1,2,…,n): 2.若要正确求出分布列,则必须先准确写出随机变量的可能取值,再依据古典概型的概率公式 | 离散型随机变量的分布列 定点 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 求出每一个可能取值的概率.至于随机变量在某一范围内取值的概率,应等于它取这个范围 内各个值的概率之和. 3.在求解过程中注重知识间的融合,常常会用到排列组合、古典概型的概率公式及互斥事 件、对立事件的概率等知识. 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 典例1 某农户在2021年年初开始种植某新型农作物.已知该农作物每年每亩的种植成本为 2 000元,根据前期各方面调查发现,该农作物的市场价格和亩产量均具有随机性,且两者互不影 响,其具体情况如下表: 该农作物亩产量(kg) 900 1 200 概率 0.5 0.5 该农作物市场价格(元/kg) 30 40 概率 0.4 0.6 设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为X元,求X的分布列. 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 解析　由题意知, 900×30-2 000=25 000, 1 200×30-2 000=34 000, 900×40-2 000=34 000, 1 200×40-2 000=46 000. 所以X的可能取值为25 000,34 000,46 000. 设A表示事件“该农作物亩产量为900 kg”,  表示事件“该农作物亩产量为1 200 kg”, B表示事件“该农作物市场价格为30元/kg”,  表示事件“该农作物市场价格为40 元/kg”, 则P(A)=0.5,P( )=0.5,P(B)=0.4,P( )=0.6. 第1讲　描述运动的基本概念 第七章　随机变量及其分布 所以P(X=25 000)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0