奥数训练营3——第3讲 配对求和（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

小学三年级奥数训练营3 第 3 讲 配对求和 一、知识要点 被人称为“数学王子 ”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出 了 1+2+3+4+……+99+100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简 便的方法：先配对再求和。 数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从 第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数 则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1） 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 所以，1+2+3+...+100=5050。这就是高斯在8岁时就能快速计算出的结果。 二、精讲精练 【例题 1】体育馆的东区共有 30 排座位， 呈梯形， 第 1 排有 10 个座位， 第 2 排有 11 个座位， ……这个体育馆东区共有多少个座位？ 【思路导航】10+11+12+…………+39=（10+39）×30÷2=735 练习 1： (1)有一堆木材叠堆在一起，一共是 10 层，第 1 层有 16 根，第 2 层有 17 根， …… 下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？ 第 10 层有 16+9=25 根，共（16+25）×10÷2 (2)有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最后一个数是 90，这串数连 加的和是多少？ 10+14+18+。。。。+90=1050 (3)有一个钟，一点钟敲 1 下，两点钟敲 2 下， ……十二点钟敲 12 下，分钟指向 6 敲 1 下， 这个钟一昼夜敲多少下？ 180 【例题 2】计算 992+993+994+995+996+997+998+999。 【思路导航】（992+999）×8÷2 练习 2：计算。 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009 485 8030 (3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 29994 0 【例题 3】计算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 【思路导航】 1000-（11+12+13+14+15+16+17+18+19）-（81+82+83+84+85+86+87+89） =100 练习 3：计算。 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 =910 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 =100 (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 =2009 【例题 4】你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( ) （1+10）×10÷2=55 练习 4：速算。 (1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100 1+2+3+4+5+.20 =(1+20)+(2+19)+...(10+11) 5050 据式发现规律共有 10 个 21 相加, 即 20/2*21=210 (3) 21+22+23+24+……+100 =(21+100)+(22+99)+……+(60+61) =121+121+……+121 =121×40 =4840 【例题 5】计算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 =（21+31）×6÷2=156 1590 练习 5：计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 440 740 三、课后作