奥数训练营——第2讲 有余除法（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

小学三年级奥数训练营2 第 2 讲 有余除法 一、知识要点 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出 现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数 少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别 要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数 与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。 二、精讲精练 【例题1】算式 28÷[ ]＝[ ]……4 中，除数和商分别是 和 。 【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数 ”，可以得知“商×除数＝被除数－余数 ”， 所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是 1 和 24， 和 ， 和 ， 和 ，又因为余数为 4，因此除数可以是 24,12,8,6,商分别为 ， ， ， 。 答：除数和商分别是 24，1；12，2；8，3；6，4。 练习 1： (1)下面算式中，除数和商各是几？ ①22÷[ ]＝[ ]……4 ②65÷[ ]＝[ ]……2 ③37÷[ ]＝[ ]……7 ④48÷[ ]＝[ ]……6 (2)149 除以一个两位数，余数是 5,请写出所有这样的两位数。 (3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 【答案】（1）①18,1；9,2；6,3②63,1；21,3；9,7；7,9；3,21 ③30,1；15,2；10,3④42,1；21,2；14,3；7,6 （2）72；48；36；24；18；16；12 （3）5、10、15 【例题 2】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等， 被除数可以是哪些数？ 【思路导航】题目中告诉我们除数是 7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以 余数和商可为 1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。 7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24 7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48 答：被除数可以是 8,16,24,32,40,48。 练习 2： (1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ ①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ] ③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……[ ] (2)一个三位数除以 15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。 (3) 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是 。 【答案】（1）①35,28,21,14,7②24,18,12,6③15,10,5④8,4 （2）112÷15=7……7 160÷15=10……10 128÷15=8……8 176÷15=11……11 144÷15=9……9 （3）8×9+8=80 【例题 3】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4 中，除数和商相等，被除数最小是几？ 【思路导航】题目中告诉我们余数是 4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除 数必须比 4 大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填 ，商也是 。由算式 ,所以被除数最小是 。 答： 5,5,5×5+4=29,29 练习 3：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ (1)[ ]÷[ ]＝[ ]……6 (2)[ ]÷[ ]＝[ ]……8 (3)[ ]÷[ ]＝[ ]……3 (4)[ ]÷[ ]＝[ ]……9 (5)[ ]÷[ ]＝[ ]……7 (6)[ ]÷[ ]＝[ ]……2 【答案】（1）55 （2）89 （3）19 （4）109 （5）71 （6）11 【例题 4】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【 思 路 导 航 】 除 数 是 _6， 根 据 _余 数 小 于 除 数 _， 余 数 可 填 _1,2,3,4,5.根 据 , 又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为 6×8＋5＝53，最小 的被除数为 。列式如下： 答：被除数最大是 53，最小是 49,6×8+1=49。 练习 4： (1)下面题中被除数最大可填 ，最小可填 。[ ]÷8＝3……[ ] (2)下面题中被除数最大可填 ，最小可填 。[ ]÷4＝7……[ ] (3)下题中要使除数最小，被除数应为 。 [ ]÷[ ]＝12……4 【答案】（1）31,25（2）31,29（3）64 【例题 5】算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中，被除数最小是几