信息必刷卷03（北京专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷03（北京专用） 数 学 北京卷考试题型为10（单选题）＋4（单空+双空）+1(多选：一般四选三)＋6（劣构题：解三角形/三角函数、空间向量与立体几何、统计与概率分布列、椭圆、导数及其运用），其中第21题属于综合题，目前主要集中考数列和集合，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考查学生创新能力。 北京卷坚持“以德为先，能力为重，全面发展”的命题理念，稳妥推进新高考的改革，形成了“一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径”的评价体系。 即以立德树人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点；突出对主干知识、思想方法、问题解决能力的考查；通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材，突出学科本质，达到落实高考育人的目的。 北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。重点关注学生应知应会的内容，淡化机械记忆，关注学生的不同发展水平。 相比于去年，在试卷结构上保持一致，依然是单项选择题、填空题和解答题，每一类题型的难度预设基本符合从易到难的分布；在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。在试题的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式坚持多样化，延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。 综合分析2023年北京高考的特点，出了本套信息卷。本套信息卷有如下特点： ●选择题的前8道题依次考查了集合、函数的基本性质、复数、等差数列综合运用、对数运算、双曲线的性质、直线与圆的位置关系、空间几何体中圆柱及展开图的应用；填空题的前3道题依次考查了二项式定理、直线与抛物线的位置关系、平面向量的综合运用。 ●解答题的前2题依次考查了解三角形正余弦定理的运用、概率及其分布列，这些题目设置的情境问题相对熟悉，解题思路也比较明确，与学生平时获得的数学基本活动经验基本一致，体现了对数学知识考查的全面性与基础性。劣构题继续采用解三角形的题型，预测2024年劣构题可能为解三角形。 本卷试题注重学用结合，考查学生灵活运用所学知识方法分析和解决问题的能力。注重创设社会生活实际情境，关注民生问题，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值、美学价值。 ●第16题以解三角形为劣构题，2023年北京高考以三角函数为劣构题，本试卷猜测2024年高考劣构题将转移到解三角形上面来。重点考察正余弦定理的应用。 ●第17题以人工智能OpenAI为背景，第一问考查了分布列的知识点，第二位考查的是概率分布列的数字特征-数学期望的运用。此题利用社会热点问题，让学生体验数学源于生活、应用于生活。 ●第18题考查的是空间向量与立体几何，第一问考查学生利用几何法去证明线面垂直，第二问考查的是线面所成角问题。2023年北京高考把立体几何与空间向量放在第16题上，考查学生求二面角问题，猜测2024年会考线面所成角问题。同样第一问还是秉承原来的风格，继续强调几何法的运用。 ●第19题和第20题分别考查椭圆的基本性质、导数及其应用，相当于前三道解答题，这两道题的难易程度有所上升。第19道题考查学生的计算能力，考查学生如何把几何问题代数化。第20道题主要考查了学生数学运算和逻辑推理的核心素养，同时也体现了数学试卷中重点问题重点考查的特点。 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．若集合，则=（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知公差为的等差数列满足：，且，则（   ） A． B． C． D． 5．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．设，是双曲线的左、右焦点，是上的一点，若的一条渐近线的倾斜角为，且，则的焦距等于（    ） A．1 B． C．2 D．4 7．在平面直角坐标系中，直线上有且仅有一点，使，则直线被圆截得的弦长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 9．德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的