6.2.3&6.2.4 组合、组合数（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3&6.2.4 组合、组合数 【题型1 判断是否为组合问题】 1．（22-23高二下·新疆·期中）以下四个问题，属于组合问题的是（ ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 2．（22-23高二·湖北松滋·课时练习）下列问题中，组合问题的个数是（ ） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高二·全国·课时练习）以下5个命题，属于组合问题的有（ ） ①从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数；②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字相加得到一个和，这样的和的个数；③从，，，四名学生中选两名去完成同一份工作的选法；④5个人规定相互通话一次，通电话的次数；⑤5个人相互写一封信，所有信的数量． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（20-21高二下·全国·课时练习）下列各事件中，属于组合问题的是（ ） A．从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习 B．从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上 C．某同学从4门课程中选修2门 D．从13位同学中任选出两位担任学习委员、体育委员 5．（2023高二·全国·专题练习）（多选）下面问题中，是组合问题的是（ ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选5个数组成集合 【题型2 组合数的求解及证明】 1．（23-24高二上·江苏常州·期末）（ ） A．63 B．10 C．21 D．0 2．（23-24高二上·吉林·期末）（多选）下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·陕西汉中·期末）（多选）下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·全国·课时练习）求证：. 5．（22-23高二·全国·课时练习）证明下列各等式． （1）＝； （2）. 【题型3 组合数方程与不等式】 1．（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）若，则 . 2．（23-24高二上·辽宁大连·期末）若，则（ ） A．2 B．8 C．2或8 D．2或4 3．（22-23高二下·江苏苏州·月考）若，则正整数的值是 . 4．（22-23高二上·辽宁铁岭·期中）使不等式（n为正整数）成立的的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 5．（22-23高二下·湖南·月考）已知，则n的一个取值可能是 . 【题型4 组合数的性质及应用】 1．（22-23高二下·江苏南通·期中）（ ） A．35 B．56 C．70 D．84 2．（22-23高二下·甘肃白银·开学考试）（ ） A．84 B．120 C．126 D．210 3．（22-23高二下·安徽池州·期中）（ ） A．64 B．63 C．32 D．31 4．（23-24高二上·辽宁·月考）（多选）满足方程的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．（2024高二下·全国·专题练习）已知，则的值为 （用数字作答）. 【题型5 有限制的组合问题】 1．（22-23高二下·广东深圳·期中）某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（ ） A．120种 B．84种 C．52种 D．48种 2．（22-23高二下·贵州毕节·月考）学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是（ ） A．20