6.2.3组合6.2.4组合数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 　6.2　排列与组合（2） 1 6.2　排列与组合 | 组合与组合数 知识点 必备知识 清单破 6.2.3　组合    6.2.4　组合数 1.组合 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个组合. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 2.组合数 (1)组合数的概念:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不 同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示.组合数还可以用符号 nm 表示. (2)组合数公式: = =  = (n,m∈N*,且m≤n). 规定: =1. 知识拓展　组合数的性质: = ; = + . 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 知识辨析 1.“从甲、乙、丙3名同学中选出2名去两个乡镇参加社会调查,有多少种不同的选法”是组 合问题吗? 2.只要两个组合的元素完全相同,不管元素的顺序如何,这两个组合都是相同的组合吗? 3.组合和组合数是同一个概念吗? 4.若 = ,则m=p吗? 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 一语破的 1.不是.选出的2名同学要被分到不同的两个乡镇,与顺序有关,故不是组合问题,是排列问题. 2.是.组合中元素的选取与排序无关. 3.不是.组合是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,它不是一个数,而是具体的 一件事.组合数是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,它是一个 数. 4.不一定.若 = ,则m=p或m+p=n. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 1.组合数的运算 关键能力 定点破 1 | 组合数的运算与性质 定点 形式 主要适用范围 乘积式 =   含具体数字(特别是m是数字)的组合数求值 阶乘式 =  含字母的组合数的化简、证明 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 2.组合数性质的应用 (1) = :当m> 时,计算 转化为计算 会更简单. (2) = + :顺用可将一个组合数拆成两个,逆用可将两个组合数合并为一个,变形应用 可为某些项相互抵消提供方便,在解题时要注意灵活运用. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 典例 (1)式子 (n∈N*)可表示为 (　    ) A. 　　　　　　    B.  C.101 　    D.101  (2)计算 + + +…+ + + 的值为 (　    ) A. 　    B.  C. -1　    D. -1 (3)证明: =  . D C 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 解析    (1)分式的分母是100!,分子是101个连续正整数的乘积,最大的为n+100,最小的为n,故   =101· =101 . (2) + + +…+ + +  = + + + +…+ + + -  = + + +…+ + + -1 =… = + -1 = -1. (3)证明:   第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 = ·  =  = . 方法总结    与组合数有关的化简、求值或证明问题,涉及具体数字的可以直接用乘积式计 算,涉及字母的多选用阶乘式计算,计算时还应注意利用组合数的性质简化运算.另外要注意  中m,n的范围,求解后要验证所得结果是否符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 　　分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同,就是不可区分的, 而后者即使两组元素个数相同,但因分配的对象不同,仍然是可区分的. 1.分组问题的求解策略 2 | 分组与分配问题 定点 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 常见形式 处理方法 非均匀不 编号分组 将n个不同元素分成m(m≤n)组,每组元素数 目均不相等,依次记为m1,m2,…,mm,不考虑各 组间的顺序,不管是否分尽,其分法种数N=  · · ·…·  均匀不编 号分组 将n个不同元素分成不编号的m(m≤n)组,假 定其中r组元素个数相等,不管是否分尽,其分 法种数为 (其中N为非均匀不编号分组中 的分法种数).若再有k组均匀分组,则应再除 以  第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 非均匀编 号分组 将n个不同元素分成m(m≤n)组,各组元素数 目均不相等,且考虑各组间的顺序,其分法种 数为N· (其中N为非均匀不编号分组中的 分法种数) 均匀编号 分组 将n个不同元素分成m(m≤n)组,其中r组元素 个数相等且考虑各组间的顺序,其分法种数 为 · (其中N为非均匀不编号分组中的分 法种数) 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 2.相同元素分配问题的处理策略 (1)隔板法:如果将放