6.1两点间距离公式及中点公式(课件）-2023-2024学年高一下学期中职数学语文版(2021)基础模块下册

6.1 两点间距离公式及中点公式 1 学习目标： 1、掌握平面上两点间的距离公式； 2、掌握平面上线段的中点坐标公式； 3、能运用两点间的距离公式和中点坐标公式解决一些简单问题； 4、理解直线的倾斜角和斜率的概念，会计算倾斜角和斜率 2 复习引入 1 数轴上两点间的距离公式 ? x1 x2 2 证明一个四边形ABCD是为平行四边形都有那些方法？ 两组对边分别平行;两组对边分别相等；对角线互相平分。 3 复习引入 2 已知点A（-1，3），B（3，-2），C（6，-1），D（2，4） 求证：四边形ABCD是为平行四边形。 方法一 根据对边相等的四边形是平行四边形来判断，那么就需要计算这四个边的长度， 先计算点 A（-1，3），B（3，-2）间的距离。 x o y A（-1，3） B（3，-2） C（6，-1） D（2，4） 4 构建模型: P（-1，-2） A（-1，3） B（3，-2） x o y 过A，B 分别向x轴，y轴作垂线，两条垂线相交于点P，则点P的坐标为 （-1，-2）.于是 PA=|3-(-2)|=5, PB=|3-(-1)|=4 在直角△APB中，由勾股定理，知 类似可得CD= ,所以AB=CD，同理 BC=DA,所以四边形ABCD是平行四边形。 5 构建模型: x o y 过P1，P2 分别向y轴，x轴作垂线，两条垂线相交于点Q，则点Q的坐标为 . 如果把上述求两点间距离的问题一般化就有如下问题： 试求： 两点间的距离 已知：　　　 和 ， 在直角△P1QP2中，由勾股定理，知 因为 （1）如果 6 构建模型: （3）如果 x1=x2 x o y （2）如果 y1=y2 x o y 7 构建模型: 距离公式 由此我们得出了平面上两点 ， 间的 1 平面上两点间的距离公式； 2 1 2 2 1 2 2 1 ) ( ) ( y y x x P P - + - = 8 例题讲解 例1 已知点M（8，10）和N（12，22），求线段MN的长度. 解：根据平面内两点间的距离公式，得 ∣MN∣= 9 自主练习 10 问题引入 问题 重新考虑问题1，看看还有没有其他的方法？ 方法三 由于对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以只要证明对角线AC和BD的中点相同，也可以说明四边形ABCD是平行四边形。 那么如何求对角线AC和BD中点的坐标呢？ 11 建构模型 已知点A（-1，3）,C（6，-1）,求线段AC中点的坐标？ x o y A（-1，3） B（3，-2） C（6，-1） D（2，4） x o y A（-1，3） C（6，-1） 12 建构模型 x o y A（-1，3） C（6，-1） 设线段AC的中点M的坐标为（x,y），过A，M,C 分别向x轴作垂线，垂足分别为A1，M1 ,C1 ， 由A1 M1=M1 C1 ，得 x-（-1）=6-x, 所以 则A1，M1 ,C1的横坐标分别为 -1，x,6, 13 建构模型 一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ： 2 线段中点的坐标公式 这个公式，可以仿照上述方法加以证明， 14 得出结论 在中点的坐标公式中 涉及三个点 P1（x1，y1）， P2（x2，y2）及它们的中点M（x0，y0），只要知道其中两个点的坐标就可以求出另外一个点 ， 中点的坐标公式的变形公式 15 例题讲解 已知点A（9，-2）和B（-1，3），求线段AB的中点Q坐标. 解：设点Q坐标为（x，y），根据中点公式，有 x= 16 自主练习 17 自主练习 18 归纳总结 1、两点间的距离公式 2 中点坐标公式及其变形公式 19 谢 谢 20 $$