6.2 排列与组合 测试题-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

排列组合测试题 一．选择题（共8小题） 1．＝（　　） A．10 B．5 C．20 D．4 2．计算的值是（　　） A．62 B．102 C．152 D．2540 3．第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（　　） A．48 B．24 C．12 D．6 4．小明在某一天中有七个课间休息时段，为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息，则小明一共有（　　）种练习的方案． A．31 B．18 C．21 D．33 5．北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星．北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一．如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某一时期的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，过这七个点中任意两个点作直线，所得直线的条数为（　　） A．4 B．13 C．15 D．16 6．甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有A，B，C，D，E五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（　　） A．420 B．460 C．480 D．520 7．2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（　　） A．1120 B．7200 C．8640 D．14400 8．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数共有（　　） A．24 B．120 C．48 D．60 二．多选题（共4小题） （多选）9．6本不同的画册要分给甲、乙、丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（　　） A．甲分得4本，则不同的分法有30种 B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种 C．每人2本，则不同的分法有540种 D．甲至少分得3本，则不同的分法有150种 （多选）10．有五名志愿者参加社区服务，共服务周六、周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（　　） A．只有1人未参加服务的选择种数是30种 B．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种 C．只有1人未参加服务的选择种数是60种 D．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种 （多选）11．带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（　　） A．全部投入4个不同的盒子里，共有45种放法 B．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有4种放法 C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有20种放法 D．全部投入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法 （多选）12．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（　　） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有18种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 三．填空题（共4小题） 13．校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有________ 　 　种． 14．现有A，B，C，D，E五人排成一列，其中A与B相邻，C不排在两边，则共有 　 　种不同的排法（用具体数字作答）． 15．杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会竞赛项目设置为40个大项，61个分项，481个小项，并增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目．现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、电子竞技、霹雳舞三个项目志愿服务，其中每个项目至少一名志愿者，甲必须在霹雳舞项目，则不同的志愿服务方案共有 　 　种．（用数字作答） 16．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体EF﹣ABCD．现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿EF﹣ABCD的六个顶点，要求E，F处用同一种形状的风铃，其它每条棱的两个顶点挂不同形状的风铃，则不同的装饰方案共有 　 　种． 四．解答题（共6小题） 17．（1）已知