2023-2024学年北师大版数学八年级下册测试（一）数学试卷

2023~2024学年度下学期 八年级测试（一） 数 学 试 卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 1. 选择题（共30分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的） 1. 如图，在中，，，是边的垂直平分线，连结，则等于（▲） A． B． C． D． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（▲） A． B． C． D． 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（▲） A． B． C． D． 4. 如图，在中，，将以点A为旋转中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边上时，交于点F，若，则的大小为（▲） A． B． C． D． （第1题图） （第4题图） 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（▲） A． B．   C．   D． 6. 如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，的最小值是，则的度数是（▲） A． B． C． D． 7. 关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（▲） A． B． C． D． 8. 把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件为（▲） A． B． C． D． 9. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（▲） A． B． C． D． 10. 如图，点P在的平分线上，且与互补，，，将△绕点任意旋转，下列说法正确的有（▲） ①；②；③；④的最小值为 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 （第6题图） （第10题图） 1. 非选择题（共90分） 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式： ▲ ． 12. 如图，中，，点在边上，以为边在右上方作等边，若，则点到边的距离为 ▲ ． 13. 若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于x的不等式的解集是 ▲ ． （第12题图） （第13题图） 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，，若将绕点顺时针旋转，得到，绕点顺时针旋转，得到，绕点顺时针旋转，得到……根据上述旋转变化，点的坐标为 ▲ ． 15. 如图，在等腰三角形中，，，在线段上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，当△为等腰三角形时，的值为 ▲ ． （第14题图） （第15题图） 3、 解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算（每题5分，共10分） （1）解不等式组： （2）分解因式： 17. （本小题8分） 阳光中学为了迎接2024年联欢会，需要购买灯笼和灯泡若干个。学校计划前往商场购买。通过调查，小虎将得到的数据整理成了如下表格： 购买数量（单位/个） 总费用（单位/元） 灯笼 灯泡 2 4 7500 0 0 （1）请求出灯笼和灯泡的单价． （2）已知该学校内至少需要安装10个灯笼，学校计划购买灯笼和灯泡共40个， 且费用不超过4.8万元，请求出学校花费的最少资金. 18. （本小题9分） 阳光中学数学实践探究活动 如何确定拍照打卡板 素材一 设计师小虎为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到的距离为1.6米，米，米．    素材二 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰三角形（两种图形无缝隙拼接）。 甲材料的单价为60元/平方米； 乙材料的单价为80元/平方米. 问题解决 （1） 假设推理 小虎说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由． （2） 探究拍照打卡板的面积 假设长度为x米，拍照打卡板的面积为S．求S关于x的函数表达式． （3） 确定拍照打卡板 小虎发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费