8.3.1 分类变量与列联表教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3 列联表与独立性检验 8.3.3 分类变量与列联表 教学内容 分类变量与列联表. 教学目标 能通过实例,用自己的语言解释列联表的统计意义,并能用于解决简单实际问题. 教学重点与难点 (1)教学重点:列联表. (2)教学难点:用条件概率处理列联表的意义. 教学过程设计 课前准备 (1)前面所学的判断成对数据的关联性使用的是什么方法?体现了什么数学思想? (2)如果要判断性别与体育锻炼经常性的关联性,还能用上面的方法吗? 环节一 提出问题,探究新知 引导语 前面两节所讨论的变量,如人的身高、树的胸径、树的高度、短跑100m世界纪录和创纪录的时间等,都是数值变量,这些数值变量的取值为实数,其大小和运算都有实际含义,因此我们可以通过建立这些数值变量的散点图来分析它们的关联性.在现实生活中,如果要分析一定范围内两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题,例如,要判断就读不同学校是否对学生的成绩有影响,不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别,吸烟是否会增加患肺癌的风险等,我们又该怎么办呢? 问题1 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,这里性别和体育锻炼经常与否两种现象是不是我们关注的变量?它们有什么特点? 师生活动 教师带领学生讨论分析,并指出:性别和体育锻炼经常与否是我们判断关联性关注的变量,在判断一定范围内两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响时,这两类现象或者性质就是我们关注的特殊随机变量,为了区别起见,把它们叫做分类变量. 追问 性别这个分类变量包含哪些类别?是不是数值变量?可否用数值表示?同理,体育锻炼经常与否包含哪些类别?是不是数值变量?可否用数值表示? 师生活动 引导学生讨论分类变量与数值变量的不同,以及用数值表示分类变量的好处,得到分类变量的取值可以用实数表示.例如,学生所在的班级可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示,等等.在很多时候,这些数值只作为编号使用,并没有通常的大小和运算意义,但可以使得表达更加简洁和可数学化操作.本节我们主要讨论取值于的分类变量的关联性问题. 设计意图 通过具体实际背景,得出分类变量的概念,了解分类变量的特点:非数值变量而是性质变量,但是可以用数值表示,使得变量更加简洁和有利于研究. 环节二 解决问题,总结方法 问题2 某中学对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗? 师生活动 学生思考后,很自然地提出用比率的方法来解决,因为比率很直观.进而教师提出如何从概率的角度思考,并引导学生开展充分讨论后指出:在统计中我们习惯于用频率估计概率,建立样本空间,从概率的角度,比率相当于有条件的概率,比较两个比率的异同就是比较两个事件的概率异同. 解法一:这是一个简单的统计问题,最直接的解决方法是比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率,即 , 则. 男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点,所以该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异,而且男生更经常锻炼. 解法二:设表示该校全体学生构成的集合,这是关心的对象的总体,性别和体育锻炼是否经常是这个范围内的两个分类变量,他们的关系如图8.3-1所示,可以通过概率的语言来解决这个问题. 因为中每个学生都具有两类变量的维度,因此令 则,性别对体育锻炼的经常性没有影响,即是P,性别对体育锻炼的经常性有影响,即是,为了计算更加清楚,把图8.3-1转化为对应的数据表格,如表8.3-1所示. 表8.3-1 单位:人 性别 锻炼 合计 不经常() 经常() 女生() 192 331 523 男生() 128 473 601 合计 320 804 1124 根据条件概率的计算公式: 由可以作出判断,该校的学生中,性别对体育锻炼的经常性有影响,即该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异,而且男生更经常锻炼. 反思 普查数据用表8.3-1给出有什么好处?你能用概率与集合的语言表述表中数据对应的事件吗?在表中核心数据是哪块区域? 师生活动 让学生讨论用表格呈现数据的好处,并尝试用概率的观点表达数据对应的事件,最后在教师引导下得出:表中给出了成对分类变量数据的交叉分类频数,这种形式的数据统计表叫做列联表,它便于数据的保存和用概率的视角分析数据,每一个数据对应一个事件的频数即样本点个数,事件包含的样本点个数是320,事件包含的样本点个数是804,事件包含的样本点个数是523,事件包含的样本点个数是601,表格的核心部分是中间的数据,它们表示事件的样本点个数. 设计意图 通过实际问题的解决,总结出判断两个分类变量关联的两种方法:比率法和条