第4章 因式分解 单元复习卷-2023-2024学年浙教版数学七年级下册

第4章 因式分解 单元复习卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列由左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（　　） A．x2-4 B．x2+2x C．x2-4x+4 D．x2+4x+4 5．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7．不论x，y取什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（　　） A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数 8．如图，将图1中形的纸片进行如图2的前拼，改造成了一个长方形，通过拼接前后两个图形的面积关系可以验证的等式是（　　） A． B． C． D． 9．若a2+2ab+b2-c2＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 10．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式： （1）a-ab=　 　. （2）4-a2=　 　. 12．如果，，则的值为　 　 ． 13．若，则的值为　 　. 14．若多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值为　 　. 15．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为当时，，，此时可得到数字密码将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则　 　． 16．若，且，则代数式的值为　 　． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．因式分解 （1） （2） （3） 18．已知多项式①，②，③． （1）把这三个多项式因式分解； （2）老师问：“三个等式；；能否同时成立？”圆圆同学说：“只有当时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你认为圆圆同学的说法正确吗？为什么？ 19．从边长为a的大正方形内剪掉一个边长为b的小正方形（如图①），然后沿虚线剪开拼成如图②所示的长方形. （1）根据图①和②的阴影部分的面积关系，可得等式：　 　（用字母a，b表示） （2）若，图②中总面积为21，求区域A的面积. 20．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等，请用配方法解决以下问题. （1）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数； （2）分解因式：； （3）已知实数a，b满足，求的最小值. 21．几何和代数是密切相关的. （1）如图 1， 这是由四个小长方形拼成的大长方形.我们发现： 12 所以得到等式： 上述等式的变形过程叫　 　. （2）利用图 2， 请你仿照上述的过程， 请把用两个多项式的乘积表示， 直接写出结果. （3）如图3， 已有这些小长方形和小正方形.请你利用所有的图形拼出一个大的长方形， 并给出一个与 （1） 中结论类似的等式. 22．阅读下列材料：对于多项式x2＋x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2＋x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x＋2），于是我们可以得到：x2＋x﹣2＝（x﹣1）（x＋2）.又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx＋n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x＋1）. 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当x＝　 　时，多项式8x2﹣x﹣7的值为0，所以多项式8x2﹣x﹣7有因式