8.1.2样本相关系数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.2 样本相关系数 教学内容 样本相关系数的定义，样本相关系数的统计含义. 教学目标 （1）通过类比单变量数据的数字特征涵义，经历构造相关系数的过程，能用自己的语言说明数据“中心化”“标准化”的作用，解释相关系数定义的合理性，获得利用数学工具刻画数据统计特征的经验. （2）能举例说明样本相关系数的正负与相关关系正负性的关系；能通过样本相关系数与标准化数据对应的多维向量数量积关系，举例说明样本相关系数大小与线性相关程度的关系，从而理解样本相关系数的统计含义. （3）结合散点图和通过样本相关系数的计算，能比较多组成对数据间的线性相关程度的强弱，并能解释其在具体情境中的含义. 教学重点与难点 （1）教学重点：样本相关系数的定义，样本相关系数的统计含义. （2）教学难点：了解样本相关系数的统计含义. 教学过程设计 环节一 提出问题，构造数字特征 引导语 利用散点图可以对成对样本数据的相关关系进行一个大致的定性推断，如上一节课图8.1-1和图8.1-5（4）都是正相关，但这两个散点图反映的成对样本数据的相关程度大小显然不一样，怎么构造一个数字特征量化成对样本数据的线性相关程度呢？ 问题1 表8.1-2中成对数据其实对应两组数据：一个个体的年龄数据和脂肪含量数据回忆以前的统计知识，一组数据的量化数字特征有哪些？代表什么涵义？能用它们来解释成对数据的信息吗？ 师生活动 学生独立思考后进行交流，回忆出单个变量的数字特征通常有均值和方差，即数据的数字特征有，，数据的数字特征有，，如均值代表年龄的平均数，代表脂肪的平均含量，很容易想到代表14个人的平均年龄对应的平均脂肪含量，不妨把叫做成对数据的中心点.而，反应的是数据偏离平均数的平均程度，即的平均情况，的平均情况，因此反应的是数据的波动情况，因此，与成对数据的两个维度的大小有关，我们把看作是以为零点进行平移得到的，其实就是成对数据的中心点移到原点，数据对应变成，这一过程称为数据的“中心化”处理，它不改变原数据的分布规律，在统计中常常用到. 设计意图 通过单变量数字特征的回忆，激发学生寻找单变量处理与成对变量处理之间的关系，了解“中心化”处理在统计中的涵义，为构造成对数据数字特征做好铺垫. 追问1 结合表8.1-2中数据的思考，线性正相关的数据中心化处理后，得到的数据以及散点图有什么特点呢？为什么？ 师生活动 教师给出，的散点图（如图8.1-6），学生思考、讨论、交流. 学生通过观察、讨论发现，正线性相关的散点规律是从左下角到右上角，由于中心平移到原点的道理，分布规律没有改变，中心化处理的数据得到的散点大多数分布在一、三象限，也即大多数散点的横坐标与纵坐标同号，即，所以大多数点同时为正或同时为负.同理，线性负相关的数据中心化处理后，得到的散点大多数分布在二、四象限，也即大多数散点的横坐标与纵坐标异号，即.如图8.1-7所示，（1）正相关，（2）负相关. 一般地，如果变量和正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一、三象限，对应的成对数据同号的居多；如果变量和负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二、四象限，对应的成对数据异号的居多. 设计意图 了解中心化处理数据的作用，为构造刻画正负性相关关系的数字特征搭建桥梁. 追问2 根据上述分析，你能利用样本数据平移后呈现的正负号规律，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗？ 师生活动 学生分小组讨论再展示交流，利用平移后的横、纵坐标的符号规律，学生可以构造出一个数字特征：来刻画成对样本数据相关的正负性，即时，正相关；时，负相关.此时教师再加以引导，当成对变量的样本数据很多时，可能会很大，使用很不方便，用什么方法消除数据个数的影响呢？学生可能会根据单变量数字特征“均值”的定义，平均化的方法来消除个数的影响，即得到数字特征： . 一般情形下，表明成对样本数据正相关；表明成对样本数据负相关. 设计意图 借助追问1的分析，趁热打铁，构造数字特征刻画变量相关的正负性；体验形成的过程，理解数学是一门讲“道理”的科学. 追问3 有了数字特征，我们可以用数值符号来说明成对数据之间相关性的正负，若把表8.1-2中脂肪含量的数据变成原来的100倍，即变成100，年龄数据不变，此时计算出的一样吗？你认为的大小一定能度量出成对样本数据的相关程度吗？ 师生活动 学生思考后发现，同一组成对数据，单位不一样，计算结果不一样，但是并没有改变数据的相关程度，不同组数据，涉及的行业不一样，单位也不一样，所以没有办法通过的大小来判断不同组数据的相关程度大小，除非单位统一. 设计意图 让学生认识到刻画相关程度的局限性，需要统一中心化后的数据量纲. 追问4 怎么消除度量单位的影响呢？ 师生活动 教师引导学生思考：一般情况下