8.1.1 变量的相关关系 教案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1 成对数据的统计相关性 8.1.1 变量的相关关系 教学内容 两个变量间的相关关系，散点图. 教学目标 （1）能通过对实际案例中两个变量之间关系的分析，抽象出相关关系的定义，并能用自己的语言描述相关关系和函数关系的区别. （2）能通过类比单变量统计问题的研究方法，说明研究两个变量之间的相关关系的一般思路. （3）会借助散点图的直观，描述成对样本数据的相关关系，直观判断相关程度的强弱，提高直观想象和数据分析素养. 教学重点与难点 （1）教学重点：散点图，两个变量的相关关系. （2）教学难点：正确理解相关关系的概念，如何直观表示成对数据的相关关系. 教学过程设计 环节一 共性归纳，形成概念 引导语 我们知道，如果变量是变量的函数，那么由就能唯一确定，和这两个变量是确定的函数关系.然而，生活中的变量关系都是函数关系吗？如果不是，又该如何刻画这些变量之间的关系呢？ 问题1 表8.1-1中有四组成对变量关系，试判断每组变量间的关系是否是函数关系？并说明理由. 表8.1-1 变量 变量 第1组 父亲身高 子女身高 第2组 广告支出 商品销售收入 第3组 汽车保有量 空气污染指数 第4组 施肥量 粮食亩产量 师生活动 师生共同分析第1组变量，再让学生独立分析后面3组变量并在全班交流. 这四组变量之间的关系均不是函数关系，因为函数关系是一种确定关系，即当一个变量取值确定时，与之对应的另一个变量的值也就随之而确定了. 第1组：一般来说，父亲的个子高，其子女的个子也会比较高；父亲的个子矮，其子女的个子也会比较矮.但影响子女身高的因素，除父亲身高外还有其他因素，例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高. 第2组：一般来说，广告支出越多，商品销售收入越高.但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素，商品销售收入还与商品质量、居民收人等因素有关. 第3组：一般来说，汽车保有量增加，空气污染指数会上升.但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素，气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素. 第4组：在一定范围内，施肥量越大，粮食亩产量就越高.但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因素，粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响. 追问1 你能从关联性和确定性这两个方面归纳上述四组关系的共同特点吗？ 师生活动 由学生归纳共同特点：以上每组案例中两个变量间都有关联性，但又达不到函数关系的密切程度，是不确定的关系. 教师在学生总结的基础上给出变量间相关关系的描述性概念：像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 追问2 相关关系在生活中很多，你能举出一些生活中具有相关关系的例子吗？你是根据什么举出例子来的呢？ 师生活动 学生以小组为单位活动，预设举出如：商品的成本和售价，身高和体重，人的身高与年龄，违反交通规则和发生交通事故，下雨量与交通事故的发生率，数学成绩与课后作业量等案例.教师追问举例的理由，学生可能会说是依据相关而又不确定的关系举出，也可能说这种关系来自个人的经验.教师指出：经验之中有规律，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据. 设计意图 通过四组变量间是否为函数关系的判断，初步感知相关关系的存在，理解相关关系与函数关系的区别.让学生根据相关关系的具体实例归纳共性，抽象出相关关系的定义，锻炼学生的抽象概括和语言表达能力.通过让学生举例，进一步感受相关关系在生活中的广泛存在性、学习的必要性，以及经验的重要性. 环节二 问题讨论，寻找方法 引导语 对两个变量之间是否具有相关关系，刚才我们是凭借经验作出的判断.生活中积累的经验的确可以在做决策时为我们提供一定的依据，但是凭经验判断一定合理吗？ 问题2 小李说：“我的几个邻居大妈都是随着岁数增加，越来越胖，我认为人体的脂肪含量随着年龄的增长越来越高.”小华却说“不一定，我家人是越老越瘦，我认为人体的脂肪含量与年龄的增长无关. ”你同意他们的说法吗？为什么？ 师生活动 学生讨论，形成共识：两人的说法都缺乏说服力，一是样本不具有代表性，二是相关关系是一种统计关系，不一定是因果关系.小李、小华凭自己的经验进行主观判断，由于经验不同，形成的结论不同，说明凭经验判断变量间的关系有局限性，现实社会中也不是所有的情形都有经验可循.教师引导学生意识到要客观、理性地判断变量间的关系，还需要借助统计的方法，用数据来说话. 追问1 在必修课程统计内容中，处理单变量数据的方法是什么？体现的基本数学思想是什么？ 师生活动 引导学生回顾必修课程中对单变量数据的研究方法：获取样本数据→表达数据→对数据定性分析→构建数字特征定量刻画数