4.2 指数函数 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

湘教版高中必修第一册 指 数 函 数 目 录 01 新课导入 02 新知探究 03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 湘教版高中必修第一册 新 课 导 入 1 新课导入 早年间，粮食极度短缺的中国从南美引进水葫芦，广泛放养于南方乡村河塘。水葫芦的繁殖能力极强，以无性繁殖为主。一株水葫芦在适宜的条件下每五天就能繁殖一株新植株。水葫芦可以吸收水体中的富营养成分而净化污水，而水葫芦过多会覆盖水面，堵塞河道。 你能列出水葫芦增长的函数模型吗？ 新课导入 指数型增长 假设开始增长前水葫芦数量为，适宜条件存在天数为，增长后数量为，那么： 一般地，函数是自变量，函数的定义域是前的系数为1. 新 知 探 究 2 新知探究| 一、指数爆炸和指数衰减 已知水葫芦增长的函数模型，假设一年中只有3个月适宜水葫芦生长，试计算3个月后一株水葫芦会增长到多少呢？   由此可见，水葫芦增长速度极快，称得上爆炸性增长，通常我们也将这种增长形式叫作指数爆炸。与之相反的增长形式，称之为指数衰减。 新知探究| 一、指数爆炸和指数衰减 简单了解指数爆炸与指数衰减的概念： 当底数时，指数函数值随自变量的增长而增大，底数较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸； 反之，当底数时，指数函数值随自变量的增长而缩小以致无限接近于0，叫作指数衰减。 新知探究|二、指数函数的图象与性质 我们已经知道幂运算的性质如下： 对任意正数； 对任意正数； 对 对。 新知探究|二、指数函数的图象与性质 观察指数函数图象，试总结指数函数的特点及性质： (0,1) (0,1) 新知探究|二、指数函数的图象与性质 从图象可以看出指数函数（ ）有如下性质： （1）图象总在轴上方，且图象与轴永不相交，值域是（0，+）； （2）图象恒过点（0,1），用式子表示就是； （3）函数是区间（）上的增函数。 新知探究| 练一练 答案：（1）、（6），其余函数均不是指数函数。 分析：形如的函数才是指数函数。 下列函数中，哪些是指数函数？ （1）；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） . 新知探究|归纳总结 指数函数图象 定义域 值域 性质 1、增函数 2、图象过(0,1)点 3、当时，， 当时，. 1、减函数 2、图象过(0,1)点 3、当时，， 当时，. (0,1) (0,1) 典 型 例 题 3 典型例题 答案：D 1、函数为常数，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：由图知函数是减函数 ∴ 图象由 ∴ 典型例题 答案：C 分析： 2、函数 A. B. C. D. 典型例题 3、求函数 答案：定义域为 解： ∵ ∴ 即值域为 拓 展 提 高 4 拓展提高 函数在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求的值。 分析：解决指数函数问题一定要注意对底数进行讨论，本题求最大值与最小值之和，无论增减都是相同的，因此不需要讨论。 解： 最大值与最小值之和为： ∴ 又∵ ∴ 课 堂 小 结 5 课堂小结 基本概念 指数爆炸与指数衰减 指数函数的图象与性质 指数函数 作 业 布 置 6 完成课本P110习题4.2 作业布置 谢谢观看 $$