第 36 讲 最简单的“最优化” 安排（讲义）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

第 36 讲 最简单的“最优化” 安排 【专题简析】 小朋友， 你知道“统筹方法” 吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这种数学思 考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化” 问题 合理安排时间。 要在较短的时间内完成必须做的几件事， 就要合理地安排时间， 首先要理清要做几件事， 做 事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间 从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。 【例题 1】 赵、钱、孙三人同是去小餐馆吃饭，当时餐馆只有一位厨师。姓钱的吃水饺要等 6 分钟，姓 赵的吃荷包蛋要等 2 分钟，姓孙的吃面要等 5 分钟，怎样安排使得三人等待时间总和最少？ 思路导航： 要使 3 人等待的时间最少， 可以把用的时间最少的放在最前面， 当姓赵的等荷包蛋时， 一共 3 人在等，即 2×3 =6（分钟）；当姓孙的等面条时， 一共有 2 个人在等 5×2 ＝10（分钟）；当姓钱的在等水饺时，只要他 1 人 等 6 分钟，这样安排 3 人等待的时间的总和是 6+10+6 ＝22（分钟）为最少。 解：等荷包蛋： 2×3 ＝6（分钟） 等面条： 5×2 ＝10（分钟） 等水饺： 6×1 ＝6（分钟） 等待时间的总和 6+10+6 ＝22（分钟） 答：所以， 22 分钟为最少。 练习 1 1.王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的要等 5 分钟，姓张的要等 4 分钟，姓李的要 等 3 分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？ 2.理发店来了三名顾客， 甲理发、刮胡子不吹风， 乙只刮胡子不理发， 丙理发、吹风还刮胡子， 店里只有一位理发师，请你安排一个合理的先后顺序使三人等待时间总和最少。 3.三位顾客一起到超市柜台结账，按他们买东西的多少，甲需要 5 分钟，乙需要 3 分钟，丙 需要 6 分钟，他们花的总时间（包括等候时间）最少是多少？ 【例题 2】 小君要去买 40 听饮料，有三种如下图，怎样买最便宜？ 24听10 听 40元/箱 18元/箱 可口可乐 2元/听 思路导航： 我们来比较一下， 如果大箱中的 24 听饮料全部按零售价买要花 24×2 ＝48（元），按箱买就便宜了 8 元， 小 箱中的 10 听饮料按零售价买要 10×2 ＝20（元），按箱买就便宜了 2 元，因此，我们买 40 听时应该尽可能 买大箱的，不能凑成大箱的就买小箱的，再买零售的。按“一大箱（24 听） +一小箱（10 听） +6 听”购买。 解： 40+18+2×6 ＝40+18+12 ＝70（元） 答：按一大箱+一小箱+6 听来买最便宜，总价为 70 元。 练习 2 1.有 60 个同学去划船，大船每条可坐 8 人，租金 14 元；小船每条可坐 4 人，租金 8 元。怎 样租船最省钱？需要多少钱？ 2.小齐帮妈妈去商店买茶叶，看到柜台里 200 克的茶叶一袋 24 元， 100 克的茶叶一袋 13 元， 他要买 500 克这样的茶叶，怎样买最便宜？共需多少钱？ 3.小丽、小华和小红三人去商店买本子， 每个本子零售价是 1 元， 5 个一小包的售价为 4 元 4 角， 10 个一大包的售价为 7 元 6 角。三人每人要买 6 个本子， 问怎样买最便宜？每人花多少 块？ 【例题3】 小明已上初中了， 他早上起来到上学要做几件事， 怎样安排， 可以在 1 小时内完成这些事呢？ 吃早饭 8 分钟 读英语、语文 20 分钟 听新闻 30 分钟 整理书包 2 分钟 整理房间 5 分钟 刷牙洗脸 3 分钟 思路导航： 要想 1 小时内完成这些事， 最主要是安排合理， 在可能的情况下做这件事的同时还能做另一件事， 这样就 能节省时间。解答这题就要从整体考虑，再计算一下时间，就能解答问题了。 解：小明可以这样设计要做的事：先读英语或语文 20 分钟，然后听新闻 30 分钟，听新闻时， 整理房间 5 分钟， 刷牙洗脸 3 分钟， 吃早饭 8 分钟， 整理书包 2 分钟， 共用 50 分钟。也可以 先整理房间 5 分钟，再读英语 20 分钟，后听新闻广播 30 分钟，听新闻时刷牙洗脸 3 分钟， 吃早饭 8 分钟，整理书包 2 分钟，共用 55 分钟……反正只要设计合理，不超时，都可以。 练习 3 1.小红上学前要做这些事，如下表： 穿衣叠被 4 分钟 听广播 30 分钟 刷牙洗脸 5 分钟 吃早饭 10 分钟 读外语 20 分钟 整理书包 2 分钟 想一想，小红 1 小时能完成这些事吗？ 2.林妈妈中午要做这些事，如下表： 电饭锅烧饭 25 分钟 炒菜