6.2排列组合综合应用讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高二同步学案 编者：小二柴 2024年3月26日 排列组合综合应用 一、例题讲解 题型一 先选后排问题 例1有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________种. 题型二 配对问题 例2 设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将五个小球放入五个盒子中（每个盒子中放一个小球），⑴则恰有两个小球和盒子编号相同的放法有多少种？⑵则恰有一个小球和盒子编号相同的放法有多少种？ 练习1：从5双不同的袜子中任取4只，则恰有2只袜子配成一双的可能取法种数是多少？ 题型三 相同元素问题 例3现准备将7台型号相同的电脑分配给5所小学，每个学校至少1台，则不同的分配方案共有（　　） A．13种 B．15种 C．20种 D．30种 练习2：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有________种分配方案. 练习3：已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，则不定方程正整数解的组数为________． 练习4：已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，则不定方程自然数解的组数为________． 例4 马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有(　　) A．60种 B．20种 C．10种 D．8种 练习5：某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有（ ） A．36种 B．24种 C．18种 D．9种 题型四 古典概型与排列组合 例5（2021全国甲卷）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（     ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 二、课后巩固 1．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A．20 B．24 C．25 D．26 2.（2020新高考I卷）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（     ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 3.（2021全国甲卷理）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（     ） A． B． C． D． 4.（2019全国乙卷）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ） A． B． C． D． 5.（2022新高考II卷）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（     ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 6．受疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ） A．240种 B．120种 C．188种 D．156种 7．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A．种　　 B．种　　　 C．种　　　　 D．种 8．为进一步规范电动自行车管理，某社区持续开展了两轮电动车安全检查和宣传教育，为了解工作效果，该社区将四名工作人员随机分派到A，B，C三个小区进行抽查，每人被分派到哪个小区互不影响，则三个小区中恰有一个小区未分配到任何工作人员的概率为（     ） A． B． C． D． 9．将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球．则恰有2个小球与所在盒子编号相同的概率为（      ） A． B． C． D． 10.（多选）如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形