第5章 分式 单元检测 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

浙教版数学七年级下册第5章《分式》单元检测 一、选择题 1. 分式和的最简公分母为(　 　) A. 6x2yz B. 6xyz C. 12x2yz D. 12xyz 2. 不论x取何值，下列分式始终有意义的是(　 　) A. B. C. D. 3. 下列代数式的变形中，正确的是(　 　) A. ＝ B. ＝－ C. ÷＝＋ D. ＝ 4. 计算－x＋1的结果是(　 　) A. － B. － C. 2－x2 D. 5. 甲打字员原计划单独用若干小时完成文稿的电脑输入工作，2 h后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6 h完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是(　　) A. 17 h B. 14 h C. 12 h D. 10 h 6. 若p＝＋＋＋＋，则使p的值最接近的正整数n是(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题 7. 若分式的值为0，则a的值为____. 8. 已知－＝2，则的值为____. 9. 化简：(－)÷＝____. 10. 若＝－＋恒成立，则a＋b＝____. 11. 若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为____. 12. 已知m2－5m＋1＝0，则2m2－5m＋＝____. 三、解答题 13. 解下列分式方程： (1)＝－2. (2)＋1＝－. 14. 先化简：÷，然后请你选取一个合适的数作为x的值代入求值． 15. 一辆货车从甲地送货到乙地，速度为a千米/时，然后空车按原路返回时速度为b千米/时，求货车从送货到返回原地的平均速度． 16. 定义一种新的运算“JX,x→＋∞) ”，其中A和B是关于x的多项式，当A的次数小于B的次数时，JX,x→＋∞) ＝0；当A的次数等于B的次数时，JX,x→＋∞) 的值为A，B的最高次项系数的商；当A的次数大于B的次数时，JX,x→＋∞) 的值不存在．例如：JX,x→＋∞) ＝0，JX,x→＋∞) ＝. (1)求JX,x→＋∞) 的值． (2)若＝÷，求JX,x→＋∞) 的值． 17. 水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60 000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃．甲超市的销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价2倍的价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%的价格销售．乙超市的销售方案是：不将水蜜桃分类，直接包装销售，价格按甲超市两种水蜜桃售价的平均数定价．若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42 000元(其他成本不计)，问： (1)水蜜桃的进价为每箱多少元？ (2)乙超市获利多少元？ 【答案解析】 一、选择题 1. A 2. D 3. D 4. D 【解析】 原式＝－(x－1)＝－＝. 5. C 【解析】 设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x(h)，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即. 由题意，得＋＝1. 整理，得2x－12＋3(x－8)＝2x， 解得 x＝12. 经检验，x＝12是所列方程的解，且符合题意， 故甲打字员原计划完成此项工作的时间是12 h. 6. A 【解析】 ∵p＝＋＋＋＋＝＝＝×＝， ∴A.当n＝4时，p＝＝. B．当n＝5时，p＝＝. C．当n＝6时，p＝＝. D．当n＝7时，p＝＝. 显然，＜＜＜＜，故选A. 二、填空题 7. __－3__. 8. ____. 【解析】 由已知条件，得x－y＝－2xy.将x－y＝－2xy整体代入分式得， 原式＝＝＝. 9. ____. 【解析】 原式＝[－]÷＝÷＝·＝. 10. __4__. 【解析】 右边＝ ＝， ∴解得 ∴a＋b＝4. 11. __±2__. 【解析】 去分母，得2x－2＝m2. 由分式方程有增根，得x－3＝0， ∴x＝3. 把x＝3代入整式方程2x－2＝m2， 得m2＝4，解得m＝±2. 12. __22__. 【解析】 ∵m2－5m＋1＝0， ∴m－5＋＝0，5m＝m2＋1， ∴m＋＝5，∴2m2－5m＋＝2m2－m2－1＋＝m2＋－1＝－3＝52－3＝22. 三、解答题 13. 解下列分式方程： (1)解：去分母，得3－x＝1－2x＋4，解得x＝2. 经检验，x＝2是增根， ∴原分式方程无解． (2)解：去分母，得x＋x2＋1－x2＝－2＋2x， 解得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的解． 14. 解：原式＝ ÷ ＝÷ ＝· ＝. 当x＝时(x不能取2，1，0，－1)，原式＝－2. 15. 解：设甲、乙两地之间的路程为s千米， 由题意得，货车从送货到返回原地的平均速度为 ＝＝. 答：货车从送货到返回原地的平均速度为千米/时． 16. 解：(1)A＝3＋2x，B＝x3－x2. ∵A的次数小于B的次数， ∴JX,x